Finite Group Databasebeta

← #100014

Subgroups — #100014

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22530C211yesmaximal, characteristic
2#20927C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic
5#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×C8×Q8—21no—
11C2×#417C411yescharacteristic
12C2×#419C411yescharacteristic
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#1954—22no—
15#1954—21no—
16#1878—21no—
17#1878—21no—
18#1877—21no—
19#1877—21no—
20#1797—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1736C411yescharacteristic
27#1728C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1280—22no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#137—22no—
36C2×#137—42no—
37C2×#137—42no—
38C2×#137C814yescomplemented
39C22×Q16—21no—
40C22×SD16—21no—
41C22×M16C2×C411yescharacteristic
42C22×M16C2×C411yescharacteristic
43C4×#41—42no—
44C4×#41—42no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C8×Q8—42no—
57C8×Q8—42no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61#419—42no—
62#417—42no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×C4×C8—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#340—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336D411yescharacteristic
90#336D411yescharacteristic
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41C2×C812yes—
100C2×#41M1612yes—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Q8C2×C812yes—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122#137—48no—
123#137—48no—
124C2×Q16—24no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×SD16—24no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16C2×C812yes—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155#117—22no—
156#117—41no—
157#117—44no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—44no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C4⋊C8—44no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#102—42no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—44no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—81no—
195C4×C8—44no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—21no—
205C24C4×D411yescharacteristic
206#41—24no—
207#41—24no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8C22⋊C812yes—
236C2×Q8#9912yes—
237C2×Q8#10012yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4C22⋊C812yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C22×C811yescharacteristic
291C22×C4C2×M1611yescharacteristic
292C22×C4#13111yescharacteristic
293C22×C4#13111yescharacteristic
294Q16—48no—
295SD16—48no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4#9912yes—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23#38611yescharacteristic
356C23C8×D411yescharacteristic
357C23#43511yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8#32314yes—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—44no—
371D4—44no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
423C2×C4#40811yescharacteristic
424C2×C4C2×#9911yescharacteristic
425C2×C4C2×#9911yescharacteristic
426C2×C4C2×#10011yescharacteristic
427C2×C4#41311yescharacteristic
428C2×C4C8×D411yescharacteristic
429C2×C4#43511yescharacteristic
430C2×C4#45511yescharacteristic
431C2×C4#45611yescharacteristic
432C2×C4#47111yescharacteristic
433C2×C4#47311yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#186911yescharacteristic
459C22#188111yescharacteristic
460C22#188211yescharacteristic
461C22#189811yescharacteristic
462C22#190011yescharacteristic
463C22#190611yescharacteristic
464C22#190811yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—24no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4C2×#32311yescharacteristic
479C4#145911yescharacteristic
480C4#146811yescharacteristic
481C4#147111yescharacteristic
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2#895311yescharacteristic
486C2#907911yescharacteristic
487C2#909611yescharacteristic
488C2#934511yescharacteristic
489C2#935011yescharacteristic
490C2#935411yescharacteristic
491C2#936411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9878C2semidirect
5. #7575C2semidirect
6. #7034C2semidirect
7. #7026C2semidirect
38. C2×#137C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225302
#209272
#98782
#83122
#75752
#70342
#70262