Finite Group Databasebeta

← #100028

Subgroups — #100028

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22643C211yesmaximal, characteristic
2#21061C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic
4#8708C211yesmaximal, characteristic
5#7575C211yesmaximal, characteristic
6#7034C211yesmaximal, characteristic
7#7026C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428C411yescharacteristic
9C2×#419C411yescharacteristic
10C2×#419C411yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C4×#117C2211yescharacteristic
13#1939—21no—
14#1928—21no—
15#1928—21no—
16#1927—21no—
17#1927—21no—
18#1924—22no—
19#1839—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1770—21no—
23#1767—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#1736C411yescharacteristic
27#1728C2211yescharacteristic
28#1280—22no—
29#1279—21no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C22×M16C2×C411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#428—42no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46#419—22no—
47#419—22no—
48#419—42no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70#376—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C43—21no—
74#340—21no—
75#340—21no—
76#336—22no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8M1612yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×M16—21no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16M1612yes—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—22no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#107—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—44no—
150#103—24no—
151#103—24no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—81no—
159#97—82no—
160C4×C8—41no—
161C4×C8—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24C4×D411yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12311yescharacteristic
222C22×C4C2×M1611yescharacteristic
223C22×C4C2×M1611yescharacteristic
224C22×C4#13111yescharacteristic
225C22×C4#13111yescharacteristic
226M16—42no—
227M16—42no—
228M16—81no—
229M16—81no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4#10012yes—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—81no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23#38611yescharacteristic
287C23#43511yescharacteristic
288C23#43611yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4#40711yescharacteristic
341C2×C4#40811yescharacteristic
342C2×C4#41011yescharacteristic
343C2×C4#41011yescharacteristic
344C2×C4C2×#10011yescharacteristic
345C2×C4#41311yescharacteristic
346C2×C4#43511yescharacteristic
347C2×C4#43611yescharacteristic
348C2×C4#45511yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C2×C4#47111yescharacteristic
351C2×C4#47311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—161no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22#187011yescharacteristic
370C22#188111yescharacteristic
371C22#188211yescharacteristic
372C22#189911yescharacteristic
373C22#190011yescharacteristic
374C22#190611yescharacteristic
375C22#190811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4#146411yescharacteristic
391C4#146611yescharacteristic
392C4#146911yescharacteristic
393C4#147311yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—41no—
396C2#895511yescharacteristic
397C2#908411yescharacteristic
398C2#909811yescharacteristic
399C2#934611yescharacteristic
400C2#934911yescharacteristic
401C2#935411yescharacteristic
402C2#936211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226432
#210612
#98782
#87082
#75752
#70342
#70262