Finite Group Databasebeta

← #10004

Subgroups — #10004

Order 256.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#532C2211yescharacteristic
9C2×#124C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Q8—21no—
11C2×#121—21no—
12C2×C4×D4C2211yescharacteristic
13#496—21no—
14#489—21no—
15#481—21no—
16#476—21no—
17#463—22no—
18#459—21no—
19#448—21no—
20#447—21no—
21#447—21no—
22#442—22no—
23#432C2211yescharacteristic
24#432C2211yescharacteristic
25C2×#104—22no—
26C4×M16C2211yescharacteristic
27#399—21no—
28#392—21no—
29#390—22no—
30C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#329—22no—
32D4⋊C8—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C22×D4—22no—
36C22×D4D411yescharacteristic
37C22×D4D411yescharacteristic
38C23×C4—21no—
39C2×SD16—22no—
40C2×D8—22no—
41C2×D8—22no—
42C2×M16—21no—
43C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
44#127D411yescharacteristic, complemented
45#124—21no—
46#124—21no—
47#124—21no—
48#124—21no—
49#124—21no—
50C22⋊Q8—44no—
51#121—21no—
52#121—21no—
53#121—44no—
54C4×D4—21no—
55C4×D4—21no—
56C4×D4—21no—
57C4×D4—21no—
58C4×D4—21no—
59C4×D4—21no—
60C2×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊C4—21no—
68C2×C42D412yes—
69C2×C42C2311yescharacteristic
70#106—22no—
71C4⋊C8—21no—
72C4⋊C8D412yescomplemented
73#104—44no—
74#103—22no—
75#102—22no—
76#102—22no—
77#102—22no—
78C22⋊C8—21no—
79C22⋊C8—21no—
80#97—21no—
81#97—21no—
82#97D412yescomplemented
83C4×C8—21no—
84#95—21no—
85C24—21no—
86C24—21no—
87#41—42no—
88#41—42no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—21no—
92C2×Q8—42no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—42no—
103C2×D4—44no—
104C2×D4—41no—
105C2×D4—82no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—21no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—41no—
112C22×C4—41no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117SD16—82no—
118D8—44no—
119D8—82no—
120M16—22no—
121M16—41no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—41no—
125C4⋊C4—24no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C4⋊C4—21no—
129C4⋊C4—21no—
130C4⋊C4—44no—
131C22⋊C4—44no—
132C22⋊C4—44no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—41no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—41no—
139C22⋊C4—41no—
140C22⋊C4—41no—
141C42—42no—
142C42C2×D411yescharacteristic
143C42C2×D411yescharacteristic
144C42C2×D411yescharacteristic
145C42#4111yescharacteristic
146C23—22no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—41no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23#12011yescharacteristic
160Q8—42no—
161Q8—42no—
162Q8—81no—
163D4—22no—
164D4—22no—
165D4—41no—
166D4—41no—
167D4—42no—
168D4—42no—
169D4—42no—
170D4—42no—
171D4—81no—
172D4—88no—
173D4—81no—
174D4—81no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—24no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4#12011yescharacteristic
192C2×C4#12011yescharacteristic
193C2×C4#12111yescharacteristic
194C2×C4#12111yescharacteristic
195C2×C4#12111yescharacteristic
196C2×C4#12711yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—42no—
199C8—42no—
200C22—21no—
201C22—21no—
202C22—42no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—82no—
208C22—82no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22—81no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22#39211yescharacteristic
218C22#45311yescharacteristic
219C22#45411yescharacteristic
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—44no—
226C4—81no—
227C4—81no—
228C4—81no—
229C4#45312yes—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—82no—
233C2—161no—
234C2—161no—
235C2#200211yescharacteristic
236C2#200611yescharacteristic
237C2#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3213C2semidirect
2. #3109C2semidirect
3. #2540C2semidirect
4. #1980C2semidirect
5. #1527C2semidirect
6. #1490C2semidirect
7. #1285C2semidirect
43. C4⋊Q8D4semidirect
44. #127D4semidirect
72. C4⋊C8D4semidirect
82. #97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32132
#31092
#25402
#19802
#15272
#14902
#12852