Finite Group Databasebeta

← #100081

Subgroups — #100081

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14228C211yesmaximal, characteristic
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7572C212yesmaximal, complemented
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#392C411yescharacteristic
7C2×#390—21no—
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1923—24no—
13#1797—21no—
14#1797C2212yes—
15#1779—21no—
16C4×C22⋊C8C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1444C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48#392—22no—
49#392—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390—42no—
53#390—42no—
54#388—44no—
55#386—44no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#336—22no—
66#336—22no—
67#336D414yescomplemented
68#323—42no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—81no—
80C22×D4—81no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4M1612yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—81no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—24no—
100C22×C8—42no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—81no—
105C2×C4⋊C4—81no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C22⋊C4—81no—
132C2×C22⋊C4D812yes—
133C2×C22⋊C4SD1612yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—81no—
141C2×C42—81no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42#4112yes—
144C4⋊C8—82no—
145C4⋊C8—82no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—82no—
151C22⋊C8—82no—
152C4×C8—82no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95M1612yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#10212yes—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#10212yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4C2×M1611yescharacteristic
259C22×C4C2×M1611yescharacteristic
260C22×C4#13112yes—
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4#13512yes—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—81no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23#40711yescharacteristic
354C23#40811yescharacteristic
355C23C2×#10211yescharacteristic
356C23#41611yescharacteristic
357C23#42111yescharacteristic
358C23#42111yescharacteristic
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—816no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#43512yes—
418C2×C4#43612yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4#46512yes—
421C2×C4#46612yes—
422C8—84no—
423C8—162no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#148011yescharacteristic
463C22#148211yescharacteristic
464C22#148611yescharacteristic
465C22#148811yescharacteristic
466C22#187011yescharacteristic
467C22#188411yescharacteristic
468C22#188711yescharacteristic
469C22#189311yescharacteristic
470C22#189711yescharacteristic
471C22#191311yescharacteristic
472C22#191411yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#896311yescharacteristic
492C2#907611yescharacteristic
493C2#910911yescharacteristic
494C2#938411yescharacteristic
495C2#938911yescharacteristic
496C2#939711yescharacteristic
497C2#941311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21902C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #7572C2semidirect
5. #7028C2semidirect
67. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219022
#142282
#85592
#75722
#70282