Finite Group Databasebeta

← #100090

Subgroups — #100090

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14227C211yesmaximal, characteristic
3#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7572C212yesmaximal
5#7028C212yesmaximal, complemented
6C2×#432—21no—
7C2×#394C411yescharacteristic
8C2×#390C2211yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1797C2212yes—
12#1771—24no—
13#1749—21no—
14C4×C22⋊C8C2212yes—
15C2×#324—21no—
16#1442C411yescharacteristic
17#1441C411yescharacteristic
18#1438C411yescharacteristic
19#1437—21no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4×#95C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1270—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C42—21no—
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#432—24no—
40#432—24no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×#97—22no—
46C2×#97—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48#394—22no—
49#394—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#388—44no—
53C4×C4⋊C4—22no—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336D414yes—
67#324—42no—
68C25—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—81no—
73C22×D4—81no—
74C22×D4M1612yes—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C22×C8—24no—
86C22×C8—42no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—81no—
97C2×C22⋊C4—24no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—81no—
114C2×C22⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—81no—
116C2×C22⋊C4—81no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—81no—
126C2×C42—81no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42#4112yes—
130C4⋊C8—28no—
131C4⋊C8—82no—
132C22⋊C8—24no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136#97—28no—
137#97—82no—
138C4×C8—82no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—21no—
142#95—22no—
143#95—42no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—81no—
147#95—81no—
148#95M1612yes—
149C24—22no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—41no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D4—24no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—82no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#10412yes—
222C22×C4#10412yes—
223C22×C4C4×D412yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12112yes—
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4C2×M1611yescharacteristic
228C22×C4C2×M1611yescharacteristic
229C22×C4#13112yes—
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233C2×C8—28no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—48no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—24no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—81no—
259C42—84no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23#38611yescharacteristic
300C23#40711yescharacteristic
301C23#40811yescharacteristic
302C23#41711yescharacteristic
303C23#41811yescharacteristic
304C23C2×#10411yescharacteristic
305C23C2×#10411yescharacteristic
306D4—84no—
307D4—84no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#43512yes—
369C2×C4#43612yes—
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4#46812yes—
372C2×C4#46912yes—
373C8—48no—
374C8—162no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#148311yescharacteristic
403C22#148411yescharacteristic
404C22#148911yescharacteristic
405C22#149011yescharacteristic
406C22#187011yescharacteristic
407C22#188411yescharacteristic
408C22#188811yescharacteristic
409C22#189511yescharacteristic
410C22#189611yescharacteristic
411C22#191311yescharacteristic
412C22#191411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—162no—
431C2#896411yescharacteristic
432C2#907811yescharacteristic
433C2#910911yescharacteristic
434C2#938611yescharacteristic
435C2#938711yescharacteristic
436C2#940611yescharacteristic
437C2#941011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20534C2semidirect
3. #8560C2semidirect
5. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205342
#142272
#85602
#75722
#70282