Group #100098 — subgroups

Subgroups — #100098

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#7019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#442	—	2	2	no	—
8	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1972	—	2	2	no	—
11	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1869	—	2	4	no	—
14	#1869	—	2	2	no	—
15	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1839	C₂²	1	2	yes	—
17	#1839	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1270	—	2	2	no	—
20	#1270	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#493	C₈	1	4	yes	complemented
31	#442	—	4	4	no	—
32	#442	—	4	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	2	no	—
34	C₂×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×#102	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	—	2	1	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#390	—	2	1	no	—
43	#390	—	2	2	no	—
44	#390	—	2	2	no	—
45	#390	D₄	1	2	yes	—
46	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#336	—	2	2	no	—
50	#336	—	2	2	no	—
51	#336	—	2	2	no	—
52	#336	—	2	2	no	—
53	#336	—	2	2	no	—
54	#336	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₈	—	2	8	no	—
62	C₂×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
70	#127	—	2	1	no	—
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	—	2	2	no	—
73	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	#127	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
75	#127	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₄×D₄	—	4	2	no	—
77	C₄×D₄	—	4	2	no	—
78	C₄×D₄	—	4	2	no	—
79	C₄×D₄	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄	—	8	2	no	—
81	C₄×D₄	—	8	2	no	—
82	C₄×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	#106	—	4	4	no	—
97	#102	—	4	4	no	—
98	#102	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
138	D₈	—	4	16	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	8	8	no	—
148	C₂×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	4	1	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	#131	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	8	1	no	—
173	C₂³	—	8	1	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	—	8	2	no	—
176	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
177	D₄	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	8	2	no	—
180	D₄	—	8	4	no	—
181	D₄	—	8	4	no	—
182	D₄	—	8	4	no	—
183	D₄	—	8	2	no	—
184	D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	16	2	no	—
203	C₂×C₄	—	16	2	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₈	—	16	2	no	—
213	C₂²	—	4	8	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	4	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	—	16	2	no	—
221	C₂²	—	16	1	no	—
222	C₂²	—	16	1	no	—
223	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1903	1	2	yes	—
227	C₂²	#1904	1	2	yes	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	16	1	no	—
237	C₂	—	8	4	no	—
238	C₂	—	16	2	no	—
239	C₂	#8959	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#9089	1	2	yes	—
241	C₂	#9417	1	2	yes	—
242	C₂	#9423	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#9428	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23355

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21690

C₂

yes

maximal, characteristic

#7603

C₂

yes

maximal, complemented

#7603

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7019

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

C₂×#442

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1972

—

#1957

C₄

yes

characteristic

#1957

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#1839

C₂²

yes

—

#1839

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1270

—

#1270

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#493

—

#493

C₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

#127

C₂×C₈

yes

complemented

#127

M₁₆

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

complemented

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

C₂²⋊C₈

yes

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#121

yes

—

137

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

138

D₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂²×C₈

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

165

C₄²

#131

yes

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

#386

yes

characteristic

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

206

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

207

C₂×C₄

#435

yes

—

208

C₂×C₄

#453

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

#1869

yes

characteristic

224

C₂²

#1884

yes

characteristic

225

C₂²

#1887

yes

characteristic

226

C₂²

#1903

yes

—

227

C₂²

#1904

yes

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#8959

yes

characteristic

240

C₂

#9089

yes

—

241

C₂

#9417

yes

—

242

C₂

#9423

yes

characteristic

243

C₂

#9428

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₄²	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#386

commutator

C₄²

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

C₄

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #23355	C₂	semidirect
3. #7603	C₂	semidirect
4. #7603	C₂	semidirect
5. #7019	C₂	semidirect
30. #493	C₈	semidirect
74. #127	C₂×C₈	semidirect
105. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23355

C₂

semidirect

3. #7603

C₂

semidirect

4. #7603

C₂

semidirect

5. #7019

C₂

semidirect

30. #493

C₈

semidirect

74. #127

C₂×C₈

semidirect

105. C₄×C₈

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23355	2
#21690	2
#7603	2
#7019	2

subgroup

index

Subgroups — #100098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups