Group #10012 — subgroups

Subgroups — #10012

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#480	—	2	2	no	—
10	#474	—	2	2	no	—
11	#459	—	2	2	no	—
12	#447	—	2	2	no	—
13	C₄×D₈	—	2	4	no	—
14	#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#104	—	2	2	no	—
17	#399	—	2	2	no	—
18	#392	—	2	2	no	—
19	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#124	—	2	1	no	—
30	#121	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#104	—	4	4	no	—
48	#102	—	2	4	no	—
49	#102	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	—	2	2	no	—
54	#41	—	4	2	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₈	—	4	8	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	—	2	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	4	no	—
96	C₂³	—	4	1	no	—
97	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	2	4	no	—
100	D₄	—	2	4	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	D₄	—	4	16	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	1	no	—
116	C₂×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄	—	8	1	no	—
118	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	4	8	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	1	no	—
134	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#447	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	8	2	no	—
140	C₄	—	8	1	no	—
141	C₄	#459	1	2	yes	—
142	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	8	4	no	—
146	C₂	—	16	1	no	—
147	C₂	#2010	1	2	yes	—
148	C₂	#2011	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3100

C₂

yes

maximal, complemented

#2397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1963

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1486

C₂

yes

maximal, complemented

#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic, complemented

#127

D₄

yes

characteristic, complemented

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

#120

yes

—

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#392

yes

characteristic

135

C₂²

#447

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#459

yes

—

142

C₄

#493

yes

characteristic

143

C₄

#496

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#2010

yes

—

148

C₂

#2011

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#392
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#392

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3100	C₂	semidirect
2. #2397	C₂	semidirect
3. #1963	C₂	semidirect
4. #1486	C₂	semidirect
5. #1274	C₂	semidirect
27. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
28. #127	D₄	semidirect
51. C₄×C₈	D₄	semidirect
87. C₄²	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3100

C₂

semidirect

2. #2397

C₂

semidirect

3. #1963

C₂

semidirect

4. #1486

C₂

semidirect

5. #1274

C₂

semidirect

27. C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

28. #127

D₄

semidirect

51. C₄×C₈

D₄

semidirect

87. C₄²

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3100	2
#2397	2
#1963	2
#1486	2
#1274	2

subgroup

index

Subgroups — #10012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups