Finite Group Databasebeta

← #100123

Subgroups — #100123

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2#14027C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7595C212yesmaximal, complemented
5#7017C212yesmaximal, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8—21no—
9C2×#391C411yescharacteristic
10C2×#391C2211yescharacteristic
11C2×#390C411yescharacteristic
12#1869—24no—
13#1817C2212yes—
14#1817C2212yes—
15#1779—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1440—21no—
19#1440—21no—
20C4⋊#95C411yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1272—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×#124—22no—
31C2×#124—42no—
32C2×#124—42no—
33C2×#124C814yescomplemented
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—42no—
37C2×C4×D4—42no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—42no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56#391—22no—
57#391—22no—
58#391—42no—
59#390—42no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336D414yes—
72#323—42no—
73#323—42no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8C2×C812yescomplemented
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4C2×C812yes—
91C22×D4M1612yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—24no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—82no—
117C22×C8—82no—
118#124—48no—
119#124—48no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—48no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×C812yescomplemented
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42#4112yes—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—82no—
164C22⋊C8—82no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—81no—
173#95—81no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24C22⋊C812yes—
193C24C22⋊C812yes—
194C24#9912yes—
195C24#10012yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4#9912yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4C22×C811yescharacteristic
289C22×C4C2×M1611yescharacteristic
290C22×C4#13112yes—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—88no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#32314yes—
361C23#38611yescharacteristic
362C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
363C23#40811yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#9911yescharacteristic
366C23C2×#10011yescharacteristic
367C23#41311yescharacteristic
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C8×D412yes—
436C2×C4#43512yes—
437C2×C4#45512yes—
438C8—84no—
439C8—162no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22C2×#32311yescharacteristic
475C22#145911yescharacteristic
476C22#146811yescharacteristic
477C22#147111yescharacteristic
478C22#186911yescharacteristic
479C22#188411yescharacteristic
480C22#188511yescharacteristic
481C22#189811yescharacteristic
482C22#190011yescharacteristic
483C22#190911yescharacteristic
484C22#191111yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—44no—
501C2—82no—
502C2#895711yescharacteristic
503C2#907911yescharacteristic
504C2#909911yescharacteristic
505C2#944311yescharacteristic
506C2#944711yescharacteristic
507C2#945111yescharacteristic
508C2#945911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7595C2semidirect
5. #7017C2semidirect
33. C2×#124C8semidirect
83. C22×Q8C2×C8semidirect
155. C2×C42C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
#140272
#83022
#75952
#70172