Finite Group Databasebeta

← #100127

Subgroups — #100127

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2#13979C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7593C212yesmaximal, complemented
5#7017C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11C2×#382C411yescharacteristic
12#1869—24no—
13#1817C2212yes—
14#1817C2212yes—
15#1779—21no—
16C2×#323—21no—
17C2×#323—21no—
18#1439—21no—
19#1439—21no—
20C4⋊#95C411yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1271—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—42no—
52C2×C22⋊C8—42no—
53#390—22no—
54#390—42no—
55#390C814yescomplemented
56#389—22no—
57#389—22no—
58#382—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336D414yes—
70#323—42no—
71#323—42no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4C2×C812yes—
81C22×D4M1612yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—24no—
104C22×C8—44no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—82no—
107C22×C8—82no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—48no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C4⋊C4—81no—
123C2×C4⋊C4C2×C812yescomplemented
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×C812yescomplemented
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42#4112yes—
153C22⋊C8—44no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—82no—
159C22⋊C8—82no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24C22⋊C812yes—
187C24C22⋊C812yes—
188C24#9912yes—
189C24#10112yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4C4×D412yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4C22×C811yescharacteristic
273C22×C4C2×M1611yescharacteristic
274C22×C4#13112yes—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—88no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#32414yes—
348C23#38611yescharacteristic
349C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
350C23#40811yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23C2×#10111yescharacteristic
354C23#41311yescharacteristic
355D4—48no—
356D4—48no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4C8×D412yes—
421C2×C4#43512yes—
422C2×C4#45512yes—
423C8—84no—
424C8—162no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×#32411yescharacteristic
460C22#145911yescharacteristic
461C22#146811yescharacteristic
462C22#147211yescharacteristic
463C22#186911yescharacteristic
464C22#188411yescharacteristic
465C22#188511yescharacteristic
466C22#189811yescharacteristic
467C22#190111yescharacteristic
468C22#191011yescharacteristic
469C22#191111yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—44no—
486C2—82no—
487C2#895711yescharacteristic
488C2#908111yescharacteristic
489C2#910111yescharacteristic
490C2#944511yescharacteristic
491C2#944911yescharacteristic
492C2#945311yescharacteristic
493C2#945911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7593C2semidirect
5. #7017C2semidirect
55. #390C8semidirect
123. C2×C4⋊C4C2×C8semidirect
150. C2×C42C2×C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
#139792
#83022
#75932
#70172