Finite Group Databasebeta

← #100147

Subgroups — #100147

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2#13977C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7593C212yesmaximal, complemented
5#7017C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#407—21no—
8C2×#390C411yescharacteristic
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#389C2211yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#384C411yescharacteristic
14#1870—24no—
15#1817C2212yes—
16#1817C2212yes—
17#1779—21no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323—21no—
20#1439—21no—
21#1439—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1271—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#407—42no—
49#407—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—42no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#385—44no—
61#385—44no—
62#384—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336D414yes—
72#323—42no—
73#323—42no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—44no—
106C2×M16—82no—
107C2×M16—82no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—48no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—81no—
131C2×C4⋊C4—81no—
132C2×C4⋊C4M1612yescomplemented
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42M1612yescomplemented
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42#4112yes—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—82no—
168C22⋊C8—82no—
169#95—24no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24#9912yes—
195C24#10112yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4C4×D412yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4C2×M1611yescharacteristic
279C22×C4C2×M1611yescharacteristic
280C22×C4#13112yes—
281M16—88no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—82no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—84no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—82no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#40711yescharacteristic
359C23#40811yescharacteristic
360C23C2×#9911yescharacteristic
361C23C2×#9911yescharacteristic
362C23C2×#10111yescharacteristic
363C23#41311yescharacteristic
364D4—48no—
365D4—48no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#43512yes—
430C2×C4#43612yes—
431C2×C4#45312yes—
432C8—84no—
433C8—162no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#146311yescharacteristic
469C22#146511yescharacteristic
470C22#146811yescharacteristic
471C22#147211yescharacteristic
472C22#187011yescharacteristic
473C22#188411yescharacteristic
474C22#188711yescharacteristic
475C22#189811yescharacteristic
476C22#190111yescharacteristic
477C22#190911yescharacteristic
478C22#191111yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—82no—
496C2#896311yescharacteristic
497C2#908511yescharacteristic
498C2#910311yescharacteristic
499C2#944311yescharacteristic
500C2#944911yescharacteristic
501C2#945511yescharacteristic
502C2#946311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7593C2semidirect
5. #7017C2semidirect
132. C2×C4⋊C4M16semidirect
159. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#139772
#83022
#75932
#70172