Finite Group Databasebeta

← #100151

Subgroups — #100151

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1076 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14025C211yesmaximal, characteristic
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7592C212yesmaximal, complemented
5#7017C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#390C411yescharacteristic
10C2×#390C411yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×#386—21no—
14#1870—24no—
15#1817C2212yes—
16#1817C2212yes—
17#1779—21no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323—21no—
20#1438—21no—
21#1438—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic
23C4×#95C2211yescharacteristic
24#1270—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—42no—
35C2×#127—42no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×C4×D4—42no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#407—42no—
54#407—42no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—42no—
63#390—42no—
64#386—44no—
65#386—44no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#336D414yescomplemented
74#323—42no—
75#323—42no—
76C25—21no—
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4M1612yescomplemented
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—44no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134#127—48no—
135#127—48no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—48no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—81no—
167C2×C22⋊C4—81no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42M1612yescomplemented
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42#4112yes—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—82no—
187C22⋊C8—82no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—22no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24#9912yes—
228C24#10012yes—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#9912yes—
324C22×C4C4×D412yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4C2×M1611yescharacteristic
329C22×C4C2×M1611yescharacteristic
330C22×C4#13112yes—
331M16—88no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#40711yescharacteristic
441C23#40811yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443C23C2×#9911yescharacteristic
444C23C2×#10011yescharacteristic
445C23#41311yescharacteristic
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—816no—
451D4—816no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#43512yes—
509C2×C4#43612yes—
510C2×C4#45312yes—
511C8—84no—
512C8—162no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#146211yescharacteristic
563C22#146511yescharacteristic
564C22#146811yescharacteristic
565C22#147111yescharacteristic
566C22#187011yescharacteristic
567C22#188411yescharacteristic
568C22#188711yescharacteristic
569C22#189811yescharacteristic
570C22#190011yescharacteristic
571C22#191011yescharacteristic
572C22#191111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2#896311yescharacteristic
591C2#908311yescharacteristic
592C2#910511yescharacteristic
593C2#944511yescharacteristic
594C2#944711yescharacteristic
595C2#945711yescharacteristic
596C2#946311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21742C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7592C2semidirect
5. #7017C2semidirect
73. #336D4semidirect
108. C22×D4M16semidirect
178. C2×C42M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#140252
#83022
#75922
#70172