Finite Group Databasebeta

← #100157

Subgroups — #100157

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14175C211yesmaximal, characteristic
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C212yesmaximal, complemented
5#7024C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—21no—
8C2×#392C411yescharacteristic
9C2×#386—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797C2212yes—
13C8×C22⋊C4—24no—
14C4×C22⋊C8—21no—
15C4×C22⋊C8C2212yes—
16C2×D4⋊C8—24no—
17C2×#323—21no—
18#1442C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1280—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C23×C8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—44no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45C2×C22⋊C8—24no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C4×C8—22no—
50C2×C4×C8D414yescomplemented
51#392—22no—
52#392C814yescomplemented
53#386—44no—
54#386—42no—
55#386—42no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95D411yescharacteristic
67#336—22no—
68#336—22no—
69#336—22no—
70D4⋊C8—48no—
71#323—42no—
72C25—21no—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—81no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4C2×C812yescomplemented
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—24no—
111C22×C8—28no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—82no—
114C22×C8—82no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4—81no—
138C2×C22⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4C2×C812yes—
142C2×C22⋊C4M1612yes—
143C2×C22⋊C4D812yes—
144C2×C22⋊C4SD1612yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—81no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—44no—
152C22⋊C8—28no—
153C22⋊C8—24no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C4×C8—44no—
158C4×C8—82no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—81no—
169#95C2×C812yescomplemented
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24C22⋊C812yes—
194C24#10212yes—
195C24#10412yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C22⋊C812yes—
274C22×C4#10212yes—
275C22×C4#10412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4C22×C811yescharacteristic
281C22×C4C2×M1611yescharacteristic
282C22×C4#13112yes—
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
285C22×C4#13512yes—
286C2×C8—28no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—88no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23D4⋊C814yescomplemented
371C23#38611yescharacteristic
372C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
373C23#40811yescharacteristic
374C23C2×#10211yescharacteristic
375C23#41611yescharacteristic
376C23C2×#10411yescharacteristic
377C23C2×#10411yescharacteristic
378D4—28no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—816no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4C8×D412yes—
442C2×C4#43512yes—
443C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
444C2×C4#46512yes—
445C2×C4#46612yes—
446C8—48no—
447C8—162no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
487C22#147611yescharacteristic
488C22#149211yescharacteristic
489C22#149411yescharacteristic
490C22#186911yescharacteristic
491C22#188911yescharacteristic
492C22#189111yescharacteristic
493C22#189311yescharacteristic
494C22#189611yescharacteristic
495C22#191011yescharacteristic
496C22#191111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2—84no—
515C2#896511yescharacteristic
516C2#907211yescharacteristic
517C2#910111yescharacteristic
518C2#946811yescharacteristic
519C2#947511yescharacteristic
520C2#948511yescharacteristic
521C2#949211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20523C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #8310C2semidirect
5. #7024C2semidirect
50. C2×C4×C8D4semidirect
52. #392C8semidirect
86. C22×D4C2×C8semidirect
169. #95C2×C8semidirect
370. C23D4⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205232
#141752
#85592
#83102
#70242