Finite Group Databasebeta

← #100165

Subgroups — #100165

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14175C211yesmaximal, characteristic
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C212yesmaximal, complemented
5#7024C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#392C411yescharacteristic
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1923—24no—
12#1797—21no—
13#1797C2212yes—
14#1779—21no—
15C4×C22⋊C8C2212yes—
16C2×D4⋊C8—24no—
17C2×#323—21no—
18#1442C411yescharacteristic
19#1439C411yescharacteristic
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1280—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—44no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C4×C8D414yescomplemented
49#392—22no—
50#392C814yescomplemented
51#386—44no—
52#386—44no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4—22no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64#336—22no—
65#336—22no—
66#336—22no—
67D4⋊C8—48no—
68#323—42no—
69C25—21no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D4—24no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C22×D4—81no—
83C22×D4C2×C812yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—24no—
108C22×C8—42no—
109C4×D4—28no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—81no—
133C2×C22⋊C4—81no—
134C2×C22⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C22⋊C4C2×C812yes—
138C2×C22⋊C4M1612yes—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—81no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42#4112yes—
145C4⋊C8—44no—
146C4⋊C8—82no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—82no—
152C22⋊C8—82no—
153C4×C8—44no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—81no—
163#95C2×C812yes—
164C24—22no—
165C24—22no—
166C24—21no—
167C24—22no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24C22⋊C812yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—48no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4C22⋊C812yes—
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4C22×C811yescharacteristic
274C22×C4C2×M1611yescharacteristic
275C22×C4#13112yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C42—24no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#38611yescharacteristic
364C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
365C23#40811yescharacteristic
366C23#41711yescharacteristic
367C23#41811yescharacteristic
368C23#42111yescharacteristic
369C23#42111yescharacteristic
370D4—28no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—816no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4C8×D412yes—
433C2×C4#43512yes—
434C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
435C2×C4#46812yes—
436C2×C4#46912yes—
437C8—84no—
438C8—162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#147711yescharacteristic
478C22#147811yescharacteristic
479C22#149511yescharacteristic
480C22#149611yescharacteristic
481C22#186911yescharacteristic
482C22#188911yescharacteristic
483C22#189111yescharacteristic
484C22#189511yescharacteristic
485C22#189711yescharacteristic
486C22#191011yescharacteristic
487C22#191111yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—84no—
506C2#896511yescharacteristic
507C2#907411yescharacteristic
508C2#910111yescharacteristic
509C2#947211yescharacteristic
510C2#947911yescharacteristic
511C2#948911yescharacteristic
512C2#949411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21902C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #8310C2semidirect
5. #7024C2semidirect
48. C2×C4×C8D4semidirect
50. #392C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219022
#141752
#85592
#83102
#70242