Group #10017 — subgroups

Subgroups — #10017

Order 256.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3104	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#484	—	2	2	no	—
9	#477	—	2	2	no	—
10	#462	—	2	2	no	—
11	#451	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#398	—	2	2	no	—
16	#395	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#339	—	2	2	no	—
20	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
25	#125	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#107	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#103	—	2	4	no	—
43	#103	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	Q₁₆	—	4	8	no	—
59	M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	4	2	no	—
73	C₄²	—	4	2	no	—
74	C₄²	—	4	1	no	—
75	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
80	Q₈	—	2	4	no	—
81	Q₈	—	2	4	no	—
82	Q₈	—	4	2	no	—
83	Q₈	—	4	2	no	—
84	Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
100	C₈	—	4	4	no	—
101	C₈	—	8	1	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#451	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	4	no	—
108	C₄	—	4	4	no	—
109	C₄	—	8	2	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	#462	1	2	yes	—
112	C₄	#494	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	#2010	1	2	yes	—
116	C₂	#2016	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3104

C₂

yes

maximal

#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

#1995

C₂

yes

maximal, characteristic

#1487

C₂

yes

maximal

#1274

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×Q₁₆

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#339

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

#392

yes

characteristic

104

C₂²

#451

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#462

yes

—

112

C₄

#494

yes

characteristic

113

C₄

#497

yes

characteristic

114

C₂

—

115

C₂

#2010

yes

—

116

C₂

#2016

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#392
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
75. C₄²	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₄²

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3104	2
#2399	2
#1995	2
#1487	2
#1274	2

subgroup

index

Subgroups — #10017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups