Finite Group Databasebeta

← #10018

Subgroups — #10018

Order 256.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137—21no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#532C2211yescharacteristic
11C2×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4C2211yescharacteristic
13#497—21no—
14#496—21no—
15#495—22no—
16#481—21no—
17#476—21no—
18#459—21no—
19#447—21no—
20#442—22no—
21#432C2211yescharacteristic
22#432C2211yescharacteristic
23C4×M16C2211yescharacteristic
24#397—21no—
25#393—21no—
26#392—21no—
27#392—21no—
28#386—22no—
29#383C2211yescharacteristic
30#329—22no—
31#327—22no—
32D4⋊C8—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C22×D4—22no—
36C22×D4D411yescharacteristic
37C22×D4D411yescharacteristic
38C23×C4—21no—
39#137—44no—
40AGL(1,ℤ/8)—44no—
41C2×Q16—22no—
42C2×SD16—22no—
43C2×SD16—22no—
44C2×D8—22no—
45C2×D8—22no—
46C2×M16—21no—
47C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
48#127D411yescharacteristic, complemented
49#124—21no—
50#124—21no—
51#124—21no—
52#124—21no—
53#124—21no—
54#121—21no—
55#121—21no—
56C4×D4—21no—
57C4×D4—21no—
58C4×D4—21no—
59C4×D4—21no—
60C4×D4—21no—
61C4×D4—21no—
62C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C42C2311yescharacteristic
69#106—22no—
70C4⋊C8—21no—
71C4⋊C8—21no—
72#102—22no—
73#102—22no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76#97—21no—
77#97—21no—
78#97D412yescomplemented
79C4×C8D412yescomplemented
80#95—22no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95D412yes—
84C24—21no—
85C24—21no—
86#41—42no—
87#41—42no—
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—42no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—42no—
101C2×D4—44no—
102C2×D4—41no—
103C2×D4—82no—
104C2×D4—82no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—82no—
112C22×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C4C2×D411yescharacteristic
115Q16—44no—
116SD16—44no—
117SD16—44no—
118D8—44no—
119D8—44no—
120M16—24no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—41no—
124C4⋊C4—21no—
125C4⋊C4—21no—
126C4⋊C4—21no—
127C4⋊C4—21no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—41no—
136C22⋊C4—82no—
137C22⋊C4—82no—
138C42C2×D411yescharacteristic
139C42C2×D411yescharacteristic
140C42C2×D411yescharacteristic
141C42#4111yescharacteristic
142C23—22no—
143C23—42no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—42no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—42no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—42no—
153C23#12011yescharacteristic
154Q8—41no—
155Q8—42no—
156Q8—41no—
157Q8—81no—
158D4—22no—
159D4—22no—
160D4—41no—
161D4—41no—
162D4—41no—
163D4—42no—
164D4—42no—
165D4—41no—
166D4—81no—
167D4—81no—
168D4—88no—
169D4—82no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—42no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4#12011yescharacteristic
185C2×C4#12011yescharacteristic
186C2×C4#12111yescharacteristic
187C2×C4#12111yescharacteristic
188C2×C4#12111yescharacteristic
189C2×C4#12711yescharacteristic
190C8—24no—
191C8—42no—
192C8—81no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22—44no—
196C22—42no—
197C22—82no—
198C22—82no—
199C22—82no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—81no—
205C22—81no—
206C22—81no—
207C22—81no—
208C22#39211yescharacteristic
209C22#45312yes—
210C4—21no—
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—82no—
217C4—81no—
218C4—81no—
219C4—81no—
220C2—22no—
221C2—82no—
222C2—161no—
223C2—161no—
224C2#200211yescharacteristic
225C2#200811yescharacteristic
226C2#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3153C2semidirect
2. #3109C2semidirect
3. #2631C2semidirect
4. #1533C2semidirect
5. #1514C2semidirect
6. #1490C2semidirect
7. #1288C2semidirect
47. C4⋊Q8D4semidirect
48. #127D4semidirect
78. #97D4semidirect
79. C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31532
#31092
#26312
#15332
#15142
#14902
#12882