Finite Group Databasebeta

← #100182

Subgroups — #100182

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14176C211yesmaximal, characteristic
3#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8310C212yesmaximal
5#7024C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#432—21no—
8C2×#394C411yescharacteristic
9C2×#388—21no—
10C2×#385—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797C2212yes—
13#1771—24no—
14#1749—21no—
15C4×C22⋊C8C2212yes—
16C2×D4⋊C8—24no—
17C2×#324—21no—
18#1444C411yescharacteristic
19#1441C411yescharacteristic
20#1438C411yescharacteristic
21#1437—21no—
22#1434C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24#1280—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—44no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#432—24no—
43#432—24no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97—22no—
49C2×#97—22no—
50C2×C4×C8D414yes—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#388—44no—
54#385—44no—
55C4×C4⋊C4—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95C2×C411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#336—22no—
69D4⋊C8—48no—
70#324—42no—
71C25—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4M1612yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—42no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—41no—
87C23×C4—81no—
88C23×C4—81no—
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22×C411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—24no—
97C22×C8—42no—
98C4×D4—28no—
99C4×D4—44no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—44no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—81no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42#4112yes—
141C4⋊C8—28no—
142C4⋊C8—44no—
143C22⋊C8—24no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#97—28no—
148#97—82no—
149C4×C8—44no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—81no—
159#95M1612yes—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—42no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—48no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—84no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4#10412yes—
245C22×C4#10412yes—
246C22×C4C4×D412yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4C2×M1611yescharacteristic
251C22×C4C2×M1611yescharacteristic
252C22×C4#13112yes—
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C2×C8—28no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—81no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#38611yescharacteristic
322C23#40711yescharacteristic
323C23#40811yescharacteristic
324C23#41711yescharacteristic
325C23#41811yescharacteristic
326C23C2×#10411yescharacteristic
327C23C2×#10411yescharacteristic
328D4—28no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331D4—44no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#43512yes—
395C2×C4#43612yes—
396C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
397C2×C4#46812yes—
398C2×C4#46912yes—
399C8—48no—
400C8—162no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#148311yescharacteristic
429C22#148411yescharacteristic
430C22#148911yescharacteristic
431C22#149011yescharacteristic
432C22#187011yescharacteristic
433C22#188911yescharacteristic
434C22#189111yescharacteristic
435C22#189511yescharacteristic
436C22#189611yescharacteristic
437C22#191011yescharacteristic
438C22#191211yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—84no—
457C2#896711yescharacteristic
458C2#907811yescharacteristic
459C2#910611yescharacteristic
460C2#947211yescharacteristic
461C2#947611yescharacteristic
462C2#949011yescharacteristic
463C2#949211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20534C2semidirect
3. #8560C2semidirect
5. #7024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205342
#141762
#85602
#83102
#70242