Finite Group Databasebeta

← #100193

Subgroups — #100193

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21786C211yesmaximal, characteristic
2#14015C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic
4#8299C212yesmaximal, complemented
5#7032C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#431—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#386C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#385C411yescharacteristic
13#1954—24no—
14#1779—21no—
15#1779C2212yes—
16#1779C2212yes—
17C2×#324—24no—
18C2×#324—21no—
19C2×#323—21no—
20#1444—21no—
21#1439—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—44no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#431—42no—
49#431—42no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8D414yes—
59C2×C4×C8—22no—
60#386—22no—
61#386—42no—
62#386C814yescomplemented
63#385—44no—
64#385—42no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72#324—48no—
73#324—42no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2×C812yes—
84C22×D4M1612yes—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C2×C812yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4112yes—
117C22×C8—24no—
118C22×C8—42no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—48no—
122C2×C4⋊C4—28no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—81no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4C2×C812yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C4⋊C8—44no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—44no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—82no—
170C22⋊C8—82no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173C4×C8—44no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—81no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24C22⋊C812yes—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24C4×D412yes—
202C24C22×C811yescharacteristic
203C24C2×M1611yescharacteristic
204C24#13112yes—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C22⋊C812yes—
296C22×C4#9912yes—
297C22×C4#9912yes—
298C22×C4#10112yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C2×C8—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—24no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
378C23#40811yescharacteristic
379C23C2×#9911yescharacteristic
380C23C2×#9911yescharacteristic
381C23C2×#10111yescharacteristic
382C23#41311yescharacteristic
383C23C8×D412yes—
384C23#43512yes—
385D4—48no—
386D4—48no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—28no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#32414yescomplemented
454C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
455C8—84no—
456C8—162no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22C2×#32411yescharacteristic
497C22#145911yescharacteristic
498C22#146811yescharacteristic
499C22#147211yescharacteristic
500C22#186911yescharacteristic
501C22#188911yescharacteristic
502C22#189111yescharacteristic
503C22#189811yescharacteristic
504C22#190111yescharacteristic
505C22#191311yescharacteristic
506C22#191511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—24no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2#896511yescharacteristic
525C2#908111yescharacteristic
526C2#910811yescharacteristic
527C2#949711yescharacteristic
528C2#950611yescharacteristic
529C2#951311yescharacteristic
530C2#951811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8299C2semidirect
5. #7032C2semidirect
62. #386C8semidirect
453. C2×C4#324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217862
#140152
#83012
#82992
#70322