Finite Group Databasebeta

← #10020

Subgroups — #10020

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3153C211yesmaximal, characteristic
2#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137—21no—
9C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10#532C2211yescharacteristic
11C2×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#497—21no—
14#496—21no—
15#495—22no—
16#480—21no—
17#477—21no—
18#460—21no—
19#448—21no—
20#440—22no—
21#432C2211yescharacteristic
22#432C2211yescharacteristic
23C4×M16C2211yescharacteristic
24#399—21no—
25#395—21no—
26#394—21no—
27#393—21no—
28#388—22no—
29#383C2211yescharacteristic
30#329—22no—
31#327—22no—
32Q8⋊C8—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q8D411yescharacteristic
36C22×D4D411yescharacteristic
37#137—44no—
38AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×Q16—22no—
40C2×SD16—22no—
41C2×SD16—22no—
42C2×SD16—22no—
43C2×D8—22no—
44C2×M16—21no—
45C4⋊Q8D411yescharacteristic
46#127D411yescharacteristic
47#124—21no—
48#124—21no—
49#124—21no—
50#124—21no—
51#124—21no—
52#121—21no—
53#121—21no—
54C4×Q8—21no—
55C4×Q8—21no—
56C4×Q8—21no—
57C4×Q8—21no—
58C4×D4—21no—
59C4×D4—21no—
60C2×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4—22no—
64C2×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C42—21no—
68C2×C42C2311yescharacteristic
69#107—22no—
70C4⋊C8—21no—
71C4⋊C8—21no—
72#103—22no—
73#102—22no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76#97—21no—
77#97—21no—
78#97D412yes—
79C4×C8D412yes—
80#95—22no—
81#95—21no—
82#95—21no—
83#95D412yes—
84C24—21no—
85#41—42no—
86#41—42no—
87C2×Q8—21no—
88C2×Q8—21no—
89C2×Q8—21no—
90C2×Q8—21no—
91C2×Q8—21no—
92C2×Q8—42no—
93C2×Q8—42no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—21no—
96C2×D4—21no—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—42no—
100C2×D4—41no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—21no—
104C22×C4—21no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C4C2×D411yescharacteristic
109Q16—44no—
110SD16—44no—
111SD16—44no—
112SD16—44no—
113D8—44no—
114M16—24no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—22no—
117C2×C8—41no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—21no—
121C4⋊C4—21no—
122C4⋊C4—41no—
123C4⋊C4—41no—
124C4⋊C4—82no—
125C22⋊C4—44no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—41no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—41no—
132C22⋊C4—82no—
133C42—41no—
134C42—41no—
135C42C2×D411yescharacteristic
136C42C2×D411yescharacteristic
137C42C2×D411yescharacteristic
138C42#4111yescharacteristic
139C23—42no—
140C23—42no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—42no—
144C23#12011yescharacteristic
145Q8—22no—
146Q8—22no—
147Q8—41no—
148Q8—41no—
149Q8—41no—
150Q8—42no—
151Q8—41no—
152Q8—81no—
153D4—41no—
154D4—42no—
155D4—41no—
156D4—42no—
157D4—81no—
158D4—81no—
159D4—82no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—42no—
173C2×C4—42no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4#12011yescharacteristic
176C2×C4#12011yescharacteristic
177C2×C4#12111yescharacteristic
178C2×C4#12111yescharacteristic
179C2×C4#12111yescharacteristic
180C2×C4#12711yescharacteristic
181C8—24no—
182C8—42no—
183C8—81no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22—84no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22#39211yescharacteristic
194C22#45312yes—
195C4—21no—
196C4—21no—
197C4—21no—
198C4—21no—
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—42no—
202C4—82no—
203C4—81no—
204C4—81no—
205C4—81no—
206C2—22no—
207C2—161no—
208C2—161no—
209C2#200211yescharacteristic
210C2#200911yescharacteristic
211C2#201011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3112C2semidirect
3. #2632C2semidirect
4. #1533C2semidirect
5. #1514C2semidirect
6. #1491C2semidirect
7. #1288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31532
#31122
#26322
#15332
#15142
#14912
#12882