Finite Group Databasebeta

← #100201

Subgroups — #100201

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21786C211yesmaximal, characteristic
2#14016C211yesmaximal, characteristic
3#8698C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7032C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#431—21no—
8C2×#386C411yescharacteristic
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#385C411yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1954—24no—
13#1779—21no—
14#1779C2212yes—
15#1779C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1442—21no—
19#1439—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1280—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—42no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#431—42no—
44#431—42no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8D414yes—
54C2×C4×C8—22no—
55#386—22no—
56#386—42no—
57#386C814yescomplemented
58#385—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#324—42no—
71#323—42no—
72C25C22⋊C411yescharacteristic
73C25C22×C411yescharacteristic
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4C2×C812yes—
81C22×D4M1612yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C2×C812yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4112yes—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—42no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—48no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—81no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4C2×C812yes—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C4⋊C8—44no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—44no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—82no—
156C22⋊C8—82no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159C4×C8—44no—
160#95—24no—
161#95—42no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169#95—81no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24C22⋊C812yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24C4×D412yes—
191C24C22×C811yescharacteristic
192C24C2×M1611yescharacteristic
193C24#13112yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4C22⋊C812yes—
283C22×C4#9912yes—
284C22×C4#9912yes—
285C22×C4#10112yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—24no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23#38611yescharacteristic
361C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
362C23#40811yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#10111yescharacteristic
366C23#41311yescharacteristic
367C23C8×D412yes—
368C23#43512yes—
369D4—48no—
370D4—48no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#32414yes—
436C2×C4#45812yes—
437C8—84no—
438C8—162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22C2×#32411yescharacteristic
479C22#145911yescharacteristic
480C22#146811yescharacteristic
481C22#147211yescharacteristic
482C22#186911yescharacteristic
483C22#189011yescharacteristic
484C22#189111yescharacteristic
485C22#189811yescharacteristic
486C22#190111yescharacteristic
487C22#191311yescharacteristic
488C22#191411yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—24no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—82no—
506C2#896611yescharacteristic
507C2#908111yescharacteristic
508C2#910711yescharacteristic
509C2#950111yescharacteristic
510C2#951011yescharacteristic
511C2#951111yescharacteristic
512C2#951811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8698C2semidirect
5. #7032C2semidirect
57. #386C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217862
#140162
#86982
#83012
#70322