Finite Group Databasebeta

← #100203

Subgroups — #100203

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13967C211yesmaximal, characteristic
3#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8298C212yesmaximal, complemented
5#7032C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#386C411yescharacteristic
12C2×#379C411yescharacteristic
13#1870—24no—
14#1817—21no—
15#1779C2212yes—
16#1779C2212yes—
17C2×#324—21no—
18C2×#323—24no—
19C2×#323—21no—
20#1439—21no—
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24C22⋊#95C2211yescharacteristic
25C26C2×C411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—42no—
35C2×#120—42no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—42no—
39C2×C4×D4—42no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—44no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55#407—42no—
56#407—42no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8D414yescomplemented
64#386—44no—
65#386—42no—
66#379—42no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72#336—24no—
73#324—42no—
74#323—48no—
75#323—42no—
76C25—21no—
77C25—22no—
78C25—21no—
79C25—22no—
80C25—42no—
81C25—42no—
82C25—41no—
83C25—41no—
84C25—41no—
85C25—41no—
86C25—81no—
87C25—81no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25M1612yescomplemented
90C25C22×C411yescharacteristic
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4112yes—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—82no—
133C2×M16—82no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—42no—
136#120—48no—
137#120—48no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—48no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C22⋊C4—81no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4M1612yescomplemented
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C22⋊C8—44no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—44no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—81no—
197#95—81no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—21no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—44no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—42no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—48no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—84no—
260C24—84no—
261C24#9912yes—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C4×D412yes—
264C24C2×M1611yescharacteristic
265C24C2×M1611yescharacteristic
266C24#13112yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#9912yes—
352C22×C4#10012yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12311yescharacteristic
356M16—88no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—28no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—88no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—816no—
477C23—816no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#40711yescharacteristic
490C23#40811yescharacteristic
491C23C2×#9911yescharacteristic
492C23C2×#9911yescharacteristic
493C23C2×#10011yescharacteristic
494C23#41311yescharacteristic
495C23#43512yes—
496C23#43612yes—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—816no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
558C8—84no—
559C8—162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22#146211yescharacteristic
619C22#146511yescharacteristic
620C22#146811yescharacteristic
621C22#147111yescharacteristic
622C22#187011yescharacteristic
623C22#188911yescharacteristic
624C22#189111yescharacteristic
625C22#189811yescharacteristic
626C22#190011yescharacteristic
627C22#191311yescharacteristic
628C22#191411yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2#896711yescharacteristic
647C2#908311yescharacteristic
648C2#910911yescharacteristic
649C2#949511yescharacteristic
650C2#950411yescharacteristic
651C2#951111yescharacteristic
652C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21742C2semidirect
3. #8301C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7032C2semidirect
63. C2×C22⋊C8D4semidirect
89. C25M16semidirect
179. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#139672
#83012
#82982
#70322