Finite Group Databasebeta

← #100206

Subgroups — #100206

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13991C211yesmaximal, characteristic
3#8700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8298C212yesmaximal
5#7032C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#388—21no—
8C2×#385C411yescharacteristic
9C2×#379C411yescharacteristic
10C2×#379C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1924—24no—
13#1797—21no—
14#1779C2212yes—
15#1779C2212yes—
16#1749—21no—
17C2×#323—24no—
18#1440—21no—
19#1439—21no—
20#1437—21no—
21C22⋊#95C411yescharacteristic
22C22⋊#95C2211yescharacteristic
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—44no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8D414yes—
51C2×#97—22no—
52#388—44no—
53#385—42no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—42no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#336—22no—
67#336—22no—
68#323—48no—
69C25—21no—
70C25—22no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—41no—
76C25—41no—
77C25—41no—
78C25—41no—
79C25—81no—
80C25—81no—
81C25M1612yes—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—81no—
94C23×C4—81no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4112yes—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—81no—
108C2×C22⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4M1612yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—81no—
151C4⋊C8—82no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—44no—
155C22⋊C8—44no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—82no—
159C22⋊C8—82no—
160#97—82no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—24no—
175C24—24no—
176C24—22no—
177C24—24no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—44no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—48no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—84no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C4×D412yes—
223C24C2×M1611yescharacteristic
224C24C2×M1611yescharacteristic
225C24#13112yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#10012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—28no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—816no—
392C23—816no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#40711yescharacteristic
405C23#40811yescharacteristic
406C23#41011yescharacteristic
407C23#41011yescharacteristic
408C23C2×#10011yescharacteristic
409C23#41311yescharacteristic
410C23#43512yes—
411C23#43612yes—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C8—84no—
471C8—162no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22#146411yescharacteristic
520C22#146611yescharacteristic
521C22#146911yescharacteristic
522C22#147311yescharacteristic
523C22#187011yescharacteristic
524C22#188911yescharacteristic
525C22#189111yescharacteristic
526C22#189911yescharacteristic
527C22#190011yescharacteristic
528C22#191311yescharacteristic
529C22#191411yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—42no—
546C2—84no—
547C2#896711yescharacteristic
548C2#908411yescharacteristic
549C2#910911yescharacteristic
550C2#949811yescharacteristic
551C2#950311yescharacteristic
552C2#951211yescharacteristic
553C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21906C2semidirect
3. #8700C2semidirect
5. #7032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219062
#139912
#87002
#82982
#70322