Finite Group Databasebeta

← #100211

Subgroups — #100211

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2#13968C211yesmaximal, characteristic
3#8698C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7032C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407—21no—
9C2×#386C411yescharacteristic
10C2×#381C411yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1870—24no—
13#1817—21no—
14#1779C2212yes—
15#1779C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1440—21no—
20#1436—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C411yescharacteristic
23C22⋊#95C2211yescharacteristic
24#1280—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—42no—
34C2×#123—42no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—42no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42D411yescharacteristic
48#407—42no—
49#407—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8D414yes—
57#386—42no—
58#381—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#336—24no—
71#324—42no—
72#323—42no—
73C25C22⋊C411yescharacteristic
74C25C22×C411yescharacteristic
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4M1612yescomplemented
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4112yes—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—82no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—42no—
122#123—48no—
123#123—48no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—48no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—81no—
151C2×C22⋊C4M1612yescomplemented
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C22⋊C8—44no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—44no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—44no—
163C22⋊C8—82no—
164C22⋊C8—82no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172#95—41no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24#9912yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24C4×D412yes—
196C24C2×M1611yescharacteristic
197C24C2×M1611yescharacteristic
198C24#13112yes—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#9912yes—
294C22×C4#10012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12311yescharacteristic
298M16—88no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#38611yescharacteristic
370C23#40711yescharacteristic
371C23#40811yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373C23C2×#9911yescharacteristic
374C23C2×#10011yescharacteristic
375C23#41311yescharacteristic
376C23#43512yes—
377C23#43612yes—
378D4—48no—
379D4—48no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45812yes—
447C8—84no—
448C8—162no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#146211yescharacteristic
489C22#146511yescharacteristic
490C22#146811yescharacteristic
491C22#147111yescharacteristic
492C22#187011yescharacteristic
493C22#189011yescharacteristic
494C22#189111yescharacteristic
495C22#189811yescharacteristic
496C22#190011yescharacteristic
497C22#191311yescharacteristic
498C22#191511yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—42no—
515C2—82no—
516C2#896811yescharacteristic
517C2#908311yescharacteristic
518C2#911011yescharacteristic
519C2#949911yescharacteristic
520C2#950811yescharacteristic
521C2#951311yescharacteristic
522C2#951611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8698C2semidirect
5. #7032C2semidirect
112. C23×C4M16semidirect
151. C2×C22⋊C4M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
#139682
#86982
#83012
#70322