Finite Group Databasebeta

← #100229

Subgroups — #100229

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21452C211yesmaximal, characteristic
3#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#447C411yescharacteristic
10C2×#442—21no—
11C4×#121C2211yescharacteristic
12#1955—21no—
13#1923—21no—
14#1917—21no—
15#1879—21no—
16#1874C411yescharacteristic
17#1870—21no—
18#1870—21no—
19#1864—21no—
20#1853C411yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786C411yescharacteristic
25#1762—21no—
26#1753—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—21no—
32C2×#323—21no—
33#1271—21no—
34#1270—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×D8—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×#121C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#447—22no—
52#447—22no—
53#442—42no—
54#442—42no—
55C2×#106—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8D411yescharacteristic
76#390D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—21no—
79#386—21no—
80#380C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83#340—21no—
84#340—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96#323—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4M1612yescomplemented
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—81no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×D8—24no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—81no—
126C2×M16—81no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135#121—21no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—81no—
154C4×D4—81no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180#106—42no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—81no—
184#102—24no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—81no—
198C22⋊C8—81no—
199C22⋊C8—81no—
200C22⋊C8M1612yescomplemented
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—81no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24C4×D411yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4C2×M1611yescharacteristic
291C22×C4C2×M1611yescharacteristic
292C22×C4#13111yescharacteristic
293C22×C4#13111yescharacteristic
294D8—48no—
295M16—84no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#43511yescharacteristic
386C23#43611yescharacteristic
387D4—24no—
388D4—24no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#40711yescharacteristic
446C2×C4#40811yescharacteristic
447C2×C4#43511yescharacteristic
448C2×C4#43611yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4#47111yescharacteristic
452C2×C4#47211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—161no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#187011yescharacteristic
490C22#188911yescharacteristic
491C22#189111yescharacteristic
492C22#190311yescharacteristic
493C22#190411yescharacteristic
494C22#190611yescharacteristic
495C22#190711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—84no—
513C2—161no—
514C2#896711yescharacteristic
515C2#909311yescharacteristic
516C2#909711yescharacteristic
517C2#952011yescharacteristic
518C2#952311yescharacteristic
519C2#952911yescharacteristic
520C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22337C2semidirect
3. #8310C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7599C2semidirect
6. #7033C2semidirect
7. #7021C2semidirect
108. C22×D4M16semidirect
200. C22⋊C8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#223372
#214522
#83102
#83022
#75992
#70332
#70212