Finite Group Databasebeta

← #100230

Subgroups — #100230

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21453C211yesmaximal, characteristic
3#8310C211yesmaximal, characteristic
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic
10C2×#440—21no—
11C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#1985—21no—
13#1924—21no—
14#1924—21no—
15#1917—21no—
16#1916—21no—
17#1877—21no—
18#1872C411yescharacteristic
19#1862—21no—
20#1852C411yescharacteristic
21#1817C2211yescharacteristic
22#1817C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786C411yescharacteristic
25#1771—21no—
26#1762—21no—
27#1749C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—21no—
32C2×#323—21no—
33#1272—21no—
34#1271—21no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C22×SD16—21no—
38C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4—42no—
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#450—22no—
50#450—22no—
51#440—42no—
52#440—42no—
53C2×#107—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389D411yescharacteristic
75#387—21no—
76#385—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94D4⋊C8—42no—
95D4⋊C8—42no—
96#323—42no—
97#323—42no—
98C25—21no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4M1612yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×SD16—24no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173#107—42no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—81no—
178#103—42no—
179#102—24no—
180#102—42no—
181#102—42no—
182C22⋊C8—21no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—81no—
191C22⋊C8M1612yes—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—42no—
195#97—81no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—81no—
211C24—81no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4C2×M1611yescharacteristic
275C22×C4C2×M1611yescharacteristic
276C22×C4#13111yescharacteristic
277C22×C4#13111yescharacteristic
278SD16—48no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#43511yescharacteristic
364C23#43611yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#40711yescharacteristic
421C2×C4#40811yescharacteristic
422C2×C4#43511yescharacteristic
423C2×C4#43611yescharacteristic
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4#47111yescharacteristic
427C2×C4#47211yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—161no—
435C8—161no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—44no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#187011yescharacteristic
458C22#188911yescharacteristic
459C22#189111yescharacteristic
460C22#190311yescharacteristic
461C22#190511yescharacteristic
462C22#190611yescharacteristic
463C22#190711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2—84no—
482C2#896711yescharacteristic
483C2#909411yescharacteristic
484C2#909711yescharacteristic
485C2#952011yescharacteristic
486C2#952411yescharacteristic
487C2#953011yescharacteristic
488C2#953211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22325C2semidirect
5. #7600C2semidirect
6. #7033C2semidirect
7. #7021C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#223252
#214532
#83102
#83022
#76002
#70332
#70212