Finite Group Databasebeta

← #100268

Subgroups — #100268

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33031C211yesmaximal, characteristic
2#20573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477C411yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic
10C2×#446—21no—
11#2858C2211yescharacteristic
12C42×Q8C2211yescharacteristic
13#1987C411yescharacteristic
14#1982C411yescharacteristic
15#1925—21no—
16#1925—21no—
17#1880—21no—
18#1880—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1771—22no—
21C8×C4⋊C4—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8—21no—
25#1745—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41#477—42no—
42#460—42no—
43#446—24no—
44#446—24no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C2×#103—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—22no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C43—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85#329—44no—
86Q8⋊C8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#124—42no—
107#124—42no—
108#124—81no—
109#124—81no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22×C411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#107—42no—
142C4⋊C8—28no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148C4⋊C8—41no—
149#103—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#97—28no—
154#97—22no—
155#97—22no—
156#97—42no—
157#97—41no—
158#97—41no—
159#97—81no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—82no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168C24—41no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8#10412yes—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4C4×D411yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12311yescharacteristic
203SD16—84no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4#10012yes—
235C4⋊C4#10412yes—
236C4⋊C4#10412yes—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C42—24no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#38611yescharacteristic
273Q8—22no—
274Q8—22no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—162no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284D4—162no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4C2×#10011yescharacteristic
316C2×C4#41311yescharacteristic
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4C2×#10411yescharacteristic
320C2×C4#42111yescharacteristic
321C2×C4#44311yescharacteristic
322C2×C4#44411yescharacteristic
323C2×C4#45311yescharacteristic
324C2×C4#45411yescharacteristic
325C2×C4#47111yescharacteristic
326C2×C4#47211yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—44no—
329C8—42no—
330C8—44no—
331C8—82no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22#187111yescharacteristic
342C22#187611yescharacteristic
343C22#188311yescharacteristic
344C22#189611yescharacteristic
345C22#190011yescharacteristic
346C22#190511yescharacteristic
347C22#190711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—161no—
362C4#152411yescharacteristic
363C4#152511yescharacteristic
364C4#152711yescharacteristic
365C4#152911yescharacteristic
366C2—321no—
367C2#896911yescharacteristic
368C2#912011yescharacteristic
369C2#916411yescharacteristic
370C2#921111yescharacteristic
371C2#924411yescharacteristic
372C2#932611yescharacteristic
373C2#935911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20573C2semidirect
4. #8173C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330312
#205732
#96852
#81732
#76792
#70422
#70302