Finite Group Databasebeta

← #100271

Subgroups — #100271

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33072C211yesmaximal, characteristic
2#20558C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C211yesmaximal, characteristic
5#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×D4—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C42×D4C2211yescharacteristic
11#1948C411yescharacteristic
12#1947C411yescharacteristic
13#1921—21no—
14#1919—21no—
15#1864—21no—
16#1862—21no—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1802C411yescharacteristic
19#1802C411yescharacteristic
20#1770—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22#1767C2211yescharacteristic
23#1752—22no—
24#1749—21no—
25#1744C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#330—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C23×C8—22no—
34C2×#125—21no—
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C8×D4—24no—
40C8×D4—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62#384C2×C411yescharacteristic
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D411yescharacteristic
82#336D411yescharacteristic
83#330—44no—
84D4⋊C8—24no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—28no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—82no—
98C22×C8—82no—
99#125—42no—
100#125—42no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—82no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—42no—
133#106—42no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#102—42no—
141#102—42no—
142C22⋊C8—28no—
143#97—22no—
144#97—22no—
145#97—42no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—81no—
149#97—82no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—41no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4#10112yes—
164C2×D4#10412yes—
165C2×D4#10412yes—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4C4×D411yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12311yescharacteristic
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—88no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4#10412yes—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C42—81no—
248C42—81no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#38611yescharacteristic
257D4—22no—
258D4—22no—
259D4—22no—
260D4#33014yescomplemented
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4C2×#10111yescharacteristic
298C2×C4#41311yescharacteristic
299C2×C4C2×#10411yescharacteristic
300C2×C4C2×#10411yescharacteristic
301C2×C4C2×#10411yescharacteristic
302C2×C4#42111yescharacteristic
303C2×C4#44311yescharacteristic
304C2×C4#44411yescharacteristic
305C2×C4#45311yescharacteristic
306C2×C4#45411yescharacteristic
307C2×C4#47111yescharacteristic
308C2×C4#47311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—44no—
311C8—42no—
312C8—44no—
313C8—82no—
314C8—81no—
315C8—81no—
316C22—24no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22#187111yescharacteristic
324C22#187611yescharacteristic
325C22#188311yescharacteristic
326C22#189611yescharacteristic
327C22#190111yescharacteristic
328C22#190411yescharacteristic
329C22#190811yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4C2×#33011yescharacteristic
345C4#152411yescharacteristic
346C4#153111yescharacteristic
347C4#153211yescharacteristic
348C2—44no—
349C2#896911yescharacteristic
350C2#912111yescharacteristic
351C2#916511yescharacteristic
352C2#921211yescharacteristic
353C2#924511yescharacteristic
354C2#932511yescharacteristic
355C2#935711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9686C2semidirect
5. #7683C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect
260. D4#330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330722
#205582
#96862
#81722
#76832
#70422
#70302