Finite Group Databasebeta

← #100276

Subgroups — #100276

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33033C211yesmaximal, characteristic
2#20573C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4#8173C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic
6#7042C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475C411yescharacteristic
9C2×#462C411yescharacteristic
10C2×#446—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12C42×Q8C2211yescharacteristic
13#1988C411yescharacteristic
14#1981C411yescharacteristic
15#1927—21no—
16#1927—21no—
17#1878—21no—
18#1878—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20#1771—22no—
21C8×C4⋊C4—21no—
22#1767C2211yescharacteristic
23#1767C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8—21no—
25#1745—21no—
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8—21no—
29#1295—22no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C22×Q16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#475—42no—
40#462—42no—
41#446—24no—
42#446—24no—
43C2×#106—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C43—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85Q8⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q16—42no—
90C2×Q16—42no—
91C2×Q16—42no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42C22×C411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#106—42no—
133C4⋊C8—28no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—42no—
144#97—28no—
145#97—22no—
146#97—22no—
147#97—42no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—81no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—82no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8#10412yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4C4×D411yescharacteristic
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12311yescharacteristic
192Q16—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4#10012yes—
226C4⋊C4#10412yes—
227C4⋊C4#10412yes—
228C42—24no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C23#38611yescharacteristic
251Q8—22no—
252Q8—22no—
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—81no—
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—161no—
260Q8—161no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4C2×#10011yescharacteristic
295C2×C4#41311yescharacteristic
296C2×C4C2×#10411yescharacteristic
297C2×C4C2×#10411yescharacteristic
298C2×C4C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4#42111yescharacteristic
300C2×C4#44311yescharacteristic
301C2×C4#44411yescharacteristic
302C2×C4#45511yescharacteristic
303C2×C4#45611yescharacteristic
304C2×C4#47111yescharacteristic
305C2×C4#47311yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—44no—
308C8—42no—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C22#187111yescharacteristic
314C22#187611yescharacteristic
315C22#188211yescharacteristic
316C22#189611yescharacteristic
317C22#190011yescharacteristic
318C22#190511yescharacteristic
319C22#190811yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4#152411yescharacteristic
336C4#152511yescharacteristic
337C4#152711yescharacteristic
338C4#152911yescharacteristic
339C2#897111yescharacteristic
340C2#912011yescharacteristic
341C2#916611yescharacteristic
342C2#921211yescharacteristic
343C2#924411yescharacteristic
344C2#932411yescharacteristic
345C2#935311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330332
#205732
#98902
#81732
#76822
#70422
#70302