Finite Group Databasebeta

← #100278

Subgroups — #100278

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33032C211yesmaximal, characteristic
2#20567C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474C411yescharacteristic
9C2×#461C411yescharacteristic
10C2×#436—21no—
11#2862C2211yescharacteristic
12C42×D4C2211yescharacteristic
13#1988C411yescharacteristic
14#1981C411yescharacteristic
15#1928—21no—
16#1928—21no—
17#1877—21no—
18#1877—21no—
19#1831C2211yescharacteristic
20C8×C4⋊C4—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22#1767C2211yescharacteristic
23#1753—22no—
24C4×C22⋊C8—21no—
25#1744C2211yescharacteristic
26#1728—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1295—22no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C22×SD16—21no—
34C22×M16—22no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C2×C4×D4D411yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41#474—42no—
42#461—42no—
43#436—24no—
44#436—24no—
45C2×#107—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
50C2×#103—21no—
51C2×#103—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D412yes—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D411yescharacteristic
84#336D411yescharacteristic
85D4⋊C8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×M16—28no—
96C2×M16—82no—
97C2×M16—82no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—42no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143#103—42no—
144#103—42no—
145#103—42no—
146#102—42no—
147C22⋊C8—28no—
148#97—22no—
149#97—22no—
150#97—42no—
151#97—41no—
152#97—41no—
153#97—81no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—41no—
158C4×C8—82no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166C24—21no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4#10412yes—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C4×D411yescharacteristic
202C22×C4C4×D411yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12311yescharacteristic
207SD16—84no—
208M16—88no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4#10012yes—
239C4⋊C4#10412yes—
240C4⋊C4#10412yes—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C42—81no—
259C42—81no—
260C23—22no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23#38611yescharacteristic
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—161no—
273Q8—161no—
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4C2×#10011yescharacteristic
315C2×C4#41311yescharacteristic
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4C2×#10411yescharacteristic
318C2×C4C2×#10411yescharacteristic
319C2×C4#42111yescharacteristic
320C2×C4#44311yescharacteristic
321C2×C4#44411yescharacteristic
322C2×C4#45511yescharacteristic
323C2×C4#45611yescharacteristic
324C2×C4#47111yescharacteristic
325C2×C4#47311yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—44no—
328C8—42no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22#187111yescharacteristic
341C22#187611yescharacteristic
342C22#188211yescharacteristic
343C22#189611yescharacteristic
344C22#190011yescharacteristic
345C22#190411yescharacteristic
346C22#190811yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4#152411yescharacteristic
362C4#152511yescharacteristic
363C4#152711yescharacteristic
364C4#152911yescharacteristic
365C2—82no—
366C2#897211yescharacteristic
367C2#912011yescharacteristic
368C2#916511yescharacteristic
369C2#921211yescharacteristic
370C2#924311yescharacteristic
371C2#932311yescharacteristic
372C2#935411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9890C2semidirect
5. #7682C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330322
#205672
#98902
#81722
#76822
#70422
#70302