Finite Group Databasebeta

← #100279

Subgroups — #100279

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33072C211yesmaximal, characteristic
2#20558C211yesmaximal, characteristic
3#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C211yesmaximal, characteristic
5#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C8×D4—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C42×D4C2211yescharacteristic
11#1948C411yescharacteristic
12#1947C411yescharacteristic
13#1921—21no—
14#1919—21no—
15#1864—21no—
16#1862—21no—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1802C411yescharacteristic
19#1802C411yescharacteristic
20#1770—21no—
21#1767C2211yescharacteristic
22#1767C2211yescharacteristic
23#1752—22no—
24#1749—21no—
25#1744C2211yescharacteristic
26C2×#336—21no—
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1295—22no—
30#1279—21no—
31#1271—21no—
32#1271—21no—
33C23×C8—22no—
34C2×#125—21no—
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4D411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C22×C42—21no—
39C8×D4—24no—
40C8×D4—24no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62#384C2×C411yescharacteristic
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C4×C22⋊C4—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D411yescharacteristic
82#336D411yescharacteristic
83D4⋊C8—24no—
84C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—28no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—82no—
97C22×C8—82no—
98#125—81no—
99#125—81no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—41no—
105C4×D4—41no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—82no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—42no—
132#106—42no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139#102—42no—
140#102—42no—
141C22⋊C8—28no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—81no—
148#97—82no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—41no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4#10112yes—
163C2×D4#10412yes—
164C2×D4#10412yes—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4C4×D411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12311yescharacteristic
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—88no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8—81no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4#10412yes—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—41no—
245C42—42no—
246C42—81no—
247C42—81no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23#38611yescharacteristic
256D4—22no—
257D4—22no—
258D4—22no—
259D4#33014yes—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4C2×#10111yescharacteristic
297C2×C4#41311yescharacteristic
298C2×C4C2×#10411yescharacteristic
299C2×C4C2×#10411yescharacteristic
300C2×C4C2×#10411yescharacteristic
301C2×C4#42111yescharacteristic
302C2×C4#44311yescharacteristic
303C2×C4#44411yescharacteristic
304C2×C4#45511yescharacteristic
305C2×C4#45611yescharacteristic
306C2×C4#47111yescharacteristic
307C2×C4#47211yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—44no—
310C8—42no—
311C8—44no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C22—24no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22#187111yescharacteristic
323C22#187611yescharacteristic
324C22#188211yescharacteristic
325C22#189611yescharacteristic
326C22#190111yescharacteristic
327C22#190411yescharacteristic
328C22#190711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4C2×#33011yescharacteristic
344C4#152411yescharacteristic
345C4#153111yescharacteristic
346C4#153211yescharacteristic
347C2—44no—
348C2#897111yescharacteristic
349C2#912111yescharacteristic
350C2#916311yescharacteristic
351C2#921111yescharacteristic
352C2#924511yescharacteristic
353C2#932311yescharacteristic
354C2#935511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9891C2semidirect
5. #7680C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330722
#205582
#98912
#81722
#76802
#70422
#70302