Finite Group Databasebeta

← #100285

Subgroups — #100285

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33031C211yesmaximal, characteristic
2#22022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7679C211yesmaximal, characteristic
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#477C411yescharacteristic
9C2×#460C411yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11C42×Q8C2211yescharacteristic
12#1987C411yescharacteristic
13#1984—21no—
14#1982C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1925—21no—
17#1925—21no—
18#1917—22no—
19#1880—21no—
20#1880—21no—
21#1839—21no—
22#1831—21no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29C2×Q8⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31#1270—21no—
32#1270—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Q8D411yescharacteristic
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41#477—42no—
42#460—42no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
49C2×#103—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C43—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D411yescharacteristic
82#336D411yescharacteristic
83#329—44no—
84Q8⋊C8—24no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C2×SD16—42no—
91C2×SD16—42no—
92C2×SD16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102#127—41no—
103#127—41no—
104#124—42no—
105#124—42no—
106#124—81no—
107#124—81no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C22×C411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—42no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—41no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—42no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#97—22no—
152#97—22no—
153#97—42no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—81no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—41no—
159C4×C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164C24—41no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8#10412yes—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C4×D411yescharacteristic
194C22×C4C4×D411yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199SD16—84no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4#10012yes—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23#38611yescharacteristic
269Q8—22no—
270Q8—22no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—162no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—161no—
280D4—162no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4C2×#10011yescharacteristic
312C2×C4#41311yescharacteristic
313C2×C4C2×#10411yescharacteristic
314C2×C4#42111yescharacteristic
315C2×C4#42111yescharacteristic
316C2×C4#42111yescharacteristic
317C2×C4#44311yescharacteristic
318C2×C4#44411yescharacteristic
319C2×C4#45311yescharacteristic
320C2×C4#45411yescharacteristic
321C2×C4#47111yescharacteristic
322C2×C4#47211yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8—82no—
328C8—81no—
329C8—81no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22#187111yescharacteristic
338C22#187611yescharacteristic
339C22#188311yescharacteristic
340C22#189711yescharacteristic
341C22#190011yescharacteristic
342C22#190511yescharacteristic
343C22#190711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—161no—
358C4#152711yescharacteristic
359C4#153211yescharacteristic
360C4#153511yescharacteristic
361C4#153611yescharacteristic
362C2—321no—
363C2#897011yescharacteristic
364C2#912311yescharacteristic
365C2#916411yescharacteristic
366C2#921311yescharacteristic
367C2#924411yescharacteristic
368C2#933011yescharacteristic
369C2#935911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22022C2semidirect
4. #8173C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330312
#220222
#96852
#81732
#76792
#70422
#70302