Finite Group Databasebeta

← #100291

Subgroups — #100291

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33032C211yesmaximal, characteristic
2#22012C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474C411yescharacteristic
9C2×#461C411yescharacteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11C42×D4C2211yescharacteristic
12#1988C411yescharacteristic
13#1981C411yescharacteristic
14#1954—21no—
15#1939—21no—
16#1928—21no—
17#1928—21no—
18#1924—22no—
19#1877—21no—
20#1877—21no—
21#1831C2211yescharacteristic
22#1817—21no—
23#1797—21no—
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8—21no—
29#1295—22no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C22×SD16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4D411yescharacteristic
38C2×C4×D4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40#474—42no—
41#461—42no—
42C2×#107—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—21no—
74#340—21no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D411yescharacteristic
82#336D411yescharacteristic
83D4⋊C8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C2×SD16—42no—
91C2×SD16—42no—
92C2×SD16—42no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—21no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C4×D4—41no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—82no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—42no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—82no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#102—42no—
143C22⋊C8—82no—
144C22⋊C8—82no—
145#97—22no—
146#97—22no—
147#97—42no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#97—81no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8—41no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—21no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—81no—
172C2×Q8—81no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4#10412yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C4×D411yescharacteristic
198C22×C4C4×D411yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12311yescharacteristic
203SD16—84no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4#10012yes—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—41no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C42—81no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23#38611yescharacteristic
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—161no—
268Q8—161no—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4C2×#10011yescharacteristic
310C2×C4#41311yescharacteristic
311C2×C4C2×#10411yescharacteristic
312C2×C4#42111yescharacteristic
313C2×C4#42111yescharacteristic
314C2×C4#42111yescharacteristic
315C2×C4#44311yescharacteristic
316C2×C4#44411yescharacteristic
317C2×C4#45511yescharacteristic
318C2×C4#45611yescharacteristic
319C2×C4#47111yescharacteristic
320C2×C4#47311yescharacteristic
321C8—44no—
322C8—81no—
323C8—82no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C8—81no—
327C8—81no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#187111yescharacteristic
336C22#187611yescharacteristic
337C22#188211yescharacteristic
338C22#189711yescharacteristic
339C22#190011yescharacteristic
340C22#190411yescharacteristic
341C22#190811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4#152711yescharacteristic
357C4#153211yescharacteristic
358C4#153511yescharacteristic
359C4#153611yescharacteristic
360C2—82no—
361C2#897111yescharacteristic
362C2#912311yescharacteristic
363C2#916511yescharacteristic
364C2#921411yescharacteristic
365C2#924311yescharacteristic
366C2#932711yescharacteristic
367C2#935411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9890C2semidirect
5. #7682C2semidirect
6. #7042C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330322
#220122
#98902
#81722
#76822
#70422
#70302