Finite Group Databasebeta

← #100293

Subgroups — #100293

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33033C211yesmaximal, characteristic
2#22022C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4#8173C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic
6#7042C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475C411yescharacteristic
9C2×#462C411yescharacteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11C42×Q8C2211yescharacteristic
12#1988C411yescharacteristic
13#1984—21no—
14#1981C411yescharacteristic
15#1939—21no—
16#1927—21no—
17#1927—21no—
18#1917—22no—
19#1878—21no—
20#1878—21no—
21#1839—21no—
22#1831—21no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1767C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8—21no—
29#1295—22no—
30#1279—21no—
31#1272—21no—
32#1272—21no—
33C22×Q16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39#475—42no—
40#462—42no—
41C2×#106—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#382—21no—
62#382—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C43—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—22no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D411yescharacteristic
82#336D411yescharacteristic
83Q8⋊C8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q16—42no—
88C2×Q16—42no—
89C2×Q16—42no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—41no—
104C4×Q8—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#106—42no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137C4⋊C8—82no—
138#103—42no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145#97—41no—
146#97—41no—
147#97—81no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8—41no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—81no—
173C2×Q8—81no—
174C2×Q8#10412yes—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4C4×D411yescharacteristic
183C22×C4C4×D411yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12311yescharacteristic
188Q16—84no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4#10012yes—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—42no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C23#38611yescharacteristic
247Q8—22no—
248Q8—22no—
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—161no—
256Q8—161no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4C2×#10011yescharacteristic
291C2×C4#41311yescharacteristic
292C2×C4C2×#10411yescharacteristic
293C2×C4#42111yescharacteristic
294C2×C4#42111yescharacteristic
295C2×C4#42111yescharacteristic
296C2×C4#44311yescharacteristic
297C2×C4#44411yescharacteristic
298C2×C4#45511yescharacteristic
299C2×C4#45611yescharacteristic
300C2×C4#47111yescharacteristic
301C2×C4#47311yescharacteristic
302C8—44no—
303C8—81no—
304C8—82no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C22#187111yescharacteristic
310C22#187611yescharacteristic
311C22#188211yescharacteristic
312C22#189711yescharacteristic
313C22#190011yescharacteristic
314C22#190511yescharacteristic
315C22#190811yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#152711yescharacteristic
332C4#153211yescharacteristic
333C4#153511yescharacteristic
334C4#153611yescharacteristic
335C2#897211yescharacteristic
336C2#912311yescharacteristic
337C2#916611yescharacteristic
338C2#921411yescharacteristic
339C2#924411yescharacteristic
340C2#932811yescharacteristic
341C2#935311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330332
#220222
#98902
#81732
#76822
#70422
#70302