Subgroups — #100301

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#477	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1987	C₄	1	2	yes	—
13	#1947	—	2	1	no	—
14	#1947	—	2	1	no	—
15	#1939	—	2	2	no	—
16	#1939	—	2	1	no	—
17	#1842	—	2	1	no	—
18	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1803	—	2	1	no	—
22	#1803	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#333	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#1296	—	2	1	no	—
29	#1296	—	2	1	no	—
30	#1279	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#477	—	4	4	no	—
38	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	—	2	1	no	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#333	—	4	4	no	—
77	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	#107	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
150	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	#95	—	2	1	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	#100	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	#103	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	8	1	no	—
195	C₂×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂×C₈	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈	—	8	1	no	—
198	C₂×C₈	—	8	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	8	1	no	—
236	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	2	2	no	—
251	Q₈	—	2	2	no	—
252	Q₈	—	16	4	no	—
253	Q₈	#333	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	1	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	16	1	no	—
308	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1883	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1900	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1902	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1907	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#1542	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#1550	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1631	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1633	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1636	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1637	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1672	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1676	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1678	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1684	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#8975	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#9127	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#9167	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#9216	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#9248	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#9317	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#9360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
253. Q₈	#333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33198	2
Q₈×C₄⋊C₈	2
#9896	2
#9691	2
#8564	2
#7050	2
#7031	2