Finite Group Databasebeta

← #100314

Subgroups — #100314

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#459—21no—
9C2×#459—21no—
10C2×#459C412yes—
11C2×#431—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13C42×D4C2211yescharacteristic
14#1982—21no—
15#1982—21no—
16#1982C412yes—
17#1954—21no—
18#1923—22no—
19#1842C2211yescharacteristic
20#1842C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1797—21no—
23C8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#331—22no—
27C2×#331—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31C22×D8—22no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2×C412yes—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43#459—42no—
44#459—42no—
45#459—42no—
46#459—42no—
47#459—44no—
48#431—42no—
49#431—42no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2×C412yes—
59C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8D412yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C4×C22⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#336—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#331—44no—
81#331—42no—
82#331—42no—
83D4⋊C8—42no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—44no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#127—42no—
107#127—42no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—81no—
121#127—81no—
122#127—82no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4D812yes—
132C4×D4SD1612yes—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—81no—
173C4⋊C8D812yescomplemented
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—82no—
179C4×C8—44no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187C24—21no—
188C24—42no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4#10212yes—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4C4×D411yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254D8—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4#10012yes—
278C4⋊C4#10212yes—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42C2×D811yescharacteristic
298C42C2×D811yescharacteristic
299C42C2×SD1611yescharacteristic
300C42#13511yescharacteristic
301C42#13511yescharacteristic
302C42#13511yescharacteristic
303C42#13511yescharacteristic
304C42#13511yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#38611yescharacteristic
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338D4—164no—
339D4—161no—
340D4—161no—
341D4—161no—
342D4—161no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4C2×#10011yescharacteristic
376C2×C4#41311yescharacteristic
377C2×C4C2×#10211yescharacteristic
378C2×C4#41611yescharacteristic
379C2×C4#41611yescharacteristic
380C2×C4#41811yescharacteristic
381C2×C4C4×D811yescharacteristic
382C2×C4#44211yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#44911yescharacteristic
385C2×C4#44911yescharacteristic
386C2×C4#44911yescharacteristic
387C2×C4#45311yescharacteristic
388C2×C4#45411yescharacteristic
389C2×C4#45911yescharacteristic
390C2×C4#46311yescharacteristic
391C2×C4#46511yescharacteristic
392C2×C4#46511yescharacteristic
393C2×C4#46611yescharacteristic
394C2×C4#46611yescharacteristic
395C2×C4#47111yescharacteristic
396C2×C4#47211yescharacteristic
397C2×C4#48211yescharacteristic
398C2×C4#48211yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—81no—
404C8—161no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22#187511yescharacteristic
420C22#187911yescharacteristic
421C22#188311yescharacteristic
422C22#189311yescharacteristic
423C22#190011yescharacteristic
424C22#190311yescharacteristic
425C22#190711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4#154011yescharacteristic
437C4#154311yescharacteristic
438C4#154511yescharacteristic
439C4#155311yescharacteristic
440C4#162111yescharacteristic
441C4#162411yescharacteristic
442C4#162511yescharacteristic
443C4#162811yescharacteristic
444C4#166511yescharacteristic
445C4#166711yescharacteristic
446C4#167711yescharacteristic
447C4#168111yescharacteristic
448C2—82no—
449C2—322no—
450C2#898011yescharacteristic
451C2#913411yescharacteristic
452C2#917411yescharacteristic
453C2#922111yescharacteristic
454C2#925311yescharacteristic
455C2#931811yescharacteristic
456C2#936011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22795C2semidirect
3. #9695C2semidirect
4. #9695C2semidirect
5. #8563C2semidirect
6. #7050C2semidirect
7. #7031C2semidirect
173. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#227952
#96952
#85632
#70502
#70312