Finite Group Databasebeta

← #100343

Subgroups — #100343

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#459—21no—
9C2×#459—21no—
10C2×#459C412yes—
11C2×#436—21no—
12C2×#423—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14C42×D4C2211yescharacteristic
15#1982—21no—
16#1982—21no—
17#1982C412yes—
18#1939—21no—
19#1851—22no—
20#1842C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1797—21no—
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#331—22no—
27C2×#331—21no—
28C2×#331—21no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30#1279—21no—
31C22×D8—22no—
32C22×M16—22no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C412yes—
40C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44#459—42no—
45#459—42no—
46#459—42no—
47#459—42no—
48#459—44no—
49#436—42no—
50#436—42no—
51#423—42no—
52#423—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2×C412yes—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C8D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C43C2311yescharacteristic
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#331—44no—
83#331—42no—
84#331—42no—
85D4⋊C8—42no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C2×D8—44no—
98C2×D8—44no—
99C2×D8—44no—
100C2×M16—44no—
101C2×M16—44no—
102C2×M16—82no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109#127—42no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#127—41no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127—81no—
126#127—81no—
127#127—82no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—21no—
131C4×D4—21no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4D812yes—
137C4×D4SD1612yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—21no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—81no—
179C4⋊C8D812yescomplemented
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191C24—21no—
192C24—42no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#10212yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258D8—88no—
259M16—88no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4#10012yes—
283C4⋊C4#10212yes—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C2×D811yescharacteristic
303C42C2×D811yescharacteristic
304C42C2×SD1611yescharacteristic
305C42#13511yescharacteristic
306C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42#13711yescharacteristic
313C42#13711yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23#38611yescharacteristic
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—162no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343D4—164no—
344D4—161no—
345D4—161no—
346D4—161no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—161no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4C2×#10011yescharacteristic
381C2×C4#41311yescharacteristic
382C2×C4C2×#10211yescharacteristic
383C2×C4#41711yescharacteristic
384C2×C4#41711yescharacteristic
385C2×C4#41811yescharacteristic
386C2×C4C4×D811yescharacteristic
387C2×C4#44211yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44811yescharacteristic
391C2×C4#44911yescharacteristic
392C2×C4#45311yescharacteristic
393C2×C4#45411yescharacteristic
394C2×C4#45911yescharacteristic
395C2×C4#46311yescharacteristic
396C2×C4#46811yescharacteristic
397C2×C4#46811yescharacteristic
398C2×C4#46911yescharacteristic
399C2×C4#46911yescharacteristic
400C2×C4#47111yescharacteristic
401C2×C4#47211yescharacteristic
402C2×C4#48011yescharacteristic
403C2×C4#48111yescharacteristic
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C8—161no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22#187411yescharacteristic
425C22#187911yescharacteristic
426C22#188311yescharacteristic
427C22#189511yescharacteristic
428C22#190011yescharacteristic
429C22#190311yescharacteristic
430C22#190711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—81no—
441C4#154511yescharacteristic
442C4#154711yescharacteristic
443C4#155711yescharacteristic
444C4#156011yescharacteristic
445C4#161911yescharacteristic
446C4#162211yescharacteristic
447C4#162511yescharacteristic
448C4#162711yescharacteristic
449C4#168511yescharacteristic
450C4#168711yescharacteristic
451C4#169711yescharacteristic
452C4#170111yescharacteristic
453C2—82no—
454C2—322no—
455C2#897711yescharacteristic
456C2#914111yescharacteristic
457C2#917311yescharacteristic
458C2#922911yescharacteristic
459C2#925311yescharacteristic
460C2#932211yescharacteristic
461C2#936011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22650C2semidirect
3. #9695C2semidirect
4. #9695C2semidirect
5. #8563C2semidirect
6. #7050C2semidirect
7. #7031C2semidirect
179. C4⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#226502
#96952
#85632
#70502
#70312