Group #10036 — subgroups

Subgroups — #10036

Order 256.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3101	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#501	—	2	2	no	—
9	#501	—	2	2	no	—
10	#483	—	2	2	no	—
11	#476	—	2	2	no	—
12	#461	—	2	2	no	—
13	#450	—	2	2	no	—
14	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	#431	C₂²	1	2	yes	—
16	#427	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	#125	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#107	—	2	2	no	—
40	#107	—	2	2	no	—
41	#106	—	2	4	no	—
42	#106	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#103	—	2	4	no	—
46	#102	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
49	#97	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄²	—	4	2	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	1	no	—
87	C₂³	—	4	2	no	—
88	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	4	4	no	—
90	Q₈	—	4	4	no	—
91	D₄	—	2	4	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	1	no	—
101	C₂×C₄	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
108	C₈	—	2	4	no	—
109	C₈	—	4	4	no	—
110	C₈	—	8	1	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	4	2	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	1	no	—
117	C₂²	—	8	1	no	—
118	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#461	1	2	yes	—
120	C₄	—	2	2	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	—	8	1	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	#448	1	2	yes	—
126	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
127	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	8	2	no	—
130	C₂	#2010	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#2013	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#2017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3162

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3101

C₂

yes

maximal

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic

#1481

C₂

yes

maximal, complemented

#1275

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×SD₁₆

—

#431

C₂²

yes

—

#427

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

#120

yes

—

103

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

104

C₂×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

#137

yes

—

108

C₈

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

#392

yes

characteristic

119

C₂²

#461

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#448

yes

—

126

C₄

#492

yes

characteristic

127

C₄

#497

yes

characteristic

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

#2010

yes

characteristic

131

C₂

#2013

yes

characteristic

132

C₂

#2017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#392
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#392

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3162	C₂	semidirect
4. #1481	C₂	semidirect
5. #1275	C₂	semidirect
70. C₂×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3162

C₂

semidirect

4. #1481

C₂

semidirect

5. #1275

C₂

semidirect

70. C₂×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3162	2
#3101	2
#1955	2
#1481	2
#1275	2

subgroup

index

Subgroups — #10036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups