Finite Group Databasebeta

← #100370

Subgroups — #100370

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#13820C211yesmaximal, characteristic
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476C412yescomplemented
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390—21no—
12C2×C4×C4⋊C4—21no—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14#1864—22no—
15#1853—21no—
16#1802C412yescomplemented
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#328—22no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1437—22no—
24C4⋊#95C2211yescharacteristic
25C22⋊#95—21no—
26C4×#95C2211yescharacteristic
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—44no—
36C2×C4×D4C2×C412yes—
37C2×C4×D4D412yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42—22no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#476—44no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8C2×C412yes—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#390—28no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#380—21no—
62#380—21no—
63C4×C4⋊C4—44no—
64C4×C22⋊C4—42no—
65C4×C22⋊C4—42no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D412yes—
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#328—44no—
77D4⋊C8—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—42no—
108C22⋊Q8—42no—
109C4×D4—24no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—44no—
144C2×C42—44no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150#106—44no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C4×C8—42no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—44no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95SD1612yes—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4#10414yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C4×D411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4#9914yes—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C42—88no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—24no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#38611yescharacteristic
325C23#45011yescharacteristic
326C23#45211yescharacteristic
327C23#45211yescharacteristic
328C23#45211yescharacteristic
329C23#45311yescharacteristic
330C23#45411yescharacteristic
331Q8—162no—
332D4—24no—
333D4—24no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4C2×#9912yes—
397C2×C4#41611yescharacteristic
398C2×C4#41911yescharacteristic
399C2×C4C2×#10412yes—
400C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
401C2×C4#44011yescharacteristic
402C2×C4#46111yescharacteristic
403C2×C4#46311yescharacteristic
404C2×C4#48511yescharacteristic
405C2×C4#48511yescharacteristic
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—161no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#163111yescharacteristic
433C22#163411yescharacteristic
434C22#163511yescharacteristic
435C22#163811yescharacteristic
436C22#187311yescharacteristic
437C22#187711yescharacteristic
438C22#188311yescharacteristic
439C22#189611yescharacteristic
440C22#189811yescharacteristic
441C22#190411yescharacteristic
442C22#190611yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#150112yes—
458C4#150812yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2#897611yescharacteristic
465C2#914611yescharacteristic
466C2#917711yescharacteristic
467C2#923111yescharacteristic
468C2#925511yescharacteristic
469C2#932511yescharacteristic
470C2#936811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
4. #9679C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#476C4semidirect
16. #1802C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#138202
#99082
#96792
#83102
#70392
#70282