Finite Group Databasebeta

← #100371

Subgroups — #100371

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1187 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#459C412yescomplemented
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C22×#95—21no—
14#1879—22no—
15#1874—21no—
16#1802C412yescomplemented
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#327—22no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24C4⋊#95—21no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26C22⋊#95—21no—
27C22⋊#95—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—22no—
31C24×C4—21no—
32C22×D8—22no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×C4×D4—28no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—44no—
41C2×C4×D4—44no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4C2×C412yes—
45C2×C4×D4D412yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#459—44no—
53#447—42no—
54#447—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—42no—
72C2×#95—42no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#327—42no—
81#327—44no—
82#327—42no—
83D4⋊C8—44no—
84C25—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C22×D4D812yes—
96C22×D4SD1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—44no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×D8—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125#127—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—41no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—416no—
143C4×D4—416no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C4×C8—42no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—82no—
192#95D812yescomplemented
193C24—24no—
194C24—24no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×D4—24no—
207C2×D4—28no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—28no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4#9914yes—
235C2×D4#10214yes—
236C2×D4#10414yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—416no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—416no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4#13511yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4#13711yescharacteristic
305D8—88no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—416no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—44no—
338C42—44no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—28no—
344C23—28no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#38611yescharacteristic
374C23#44711yescharacteristic
375C23#44711yescharacteristic
376C23#44811yescharacteristic
377C23#44911yescharacteristic
378C23#45311yescharacteristic
379C23#45411yescharacteristic
380D4—28no—
381D4—28no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389D4—162no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4#32718yescomplemented
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—832no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4C2×#9912yes—
452C2×C4C2×#10211yescharacteristic
453C2×C4#41711yescharacteristic
454C2×C4C2×#10412yes—
455C2×C4C4×D811yescharacteristic
456C2×C4#44211yescharacteristic
457C2×C4#45911yescharacteristic
458C2×C4#46311yescharacteristic
459C2×C4#48011yescharacteristic
460C2×C4#48111yescharacteristic
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—161no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—28no—
477C22—48no—
478C22—48no—
479C22—48no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#161911yescharacteristic
495C22#162211yescharacteristic
496C22#162511yescharacteristic
497C22#162711yescharacteristic
498C22#187411yescharacteristic
499C22#187911yescharacteristic
500C22#188311yescharacteristic
501C22#189611yescharacteristic
502C22#189811yescharacteristic
503C22#190411yescharacteristic
504C22#190611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4C2×#32712yes—
519C4#150412yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—48no—
525C2—321no—
526C2#897711yescharacteristic
527C2#914711yescharacteristic
528C2#917911yescharacteristic
529C2#923311yescharacteristic
530C2#925911yescharacteristic
531C2#932511yescharacteristic
532C2#936511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#95C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
10. C2×#459C4semidirect
16. #1802C4semidirect
33. C2×#127C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
66. #384C2×C4semidirect
192. #95D8semidirect
394. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
D4×#952
#97122
#96802
#83102
#70392
#70282