Finite Group Databasebeta

← #100378

Subgroups — #100378

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459C412yescomplemented
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390—21no—
13C2×C4×C4⋊C4—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15#1879—22no—
16#1874—21no—
17#1802C412yescomplemented
18#1797C2211yescharacteristic
19#1797C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#327—22no—
22C2×#327—21no—
23C2×#327—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1437—22no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27C22⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C22×D8—22no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—44no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#459—44no—
50#447—42no—
51#447—42no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C412yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—28no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—44no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D412yes—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#327—42no—
79#327—44no—
80#327—42no—
81D4⋊C8—44no—
82C25—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C22⋊C412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—82no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116#127—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—44no—
161C2×C42—44no—
162C2×C42—82no—
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C4×C8—42no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—44no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95D812yescomplemented
187C24—24no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24#12011yescharacteristic
200C2×D4—24no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4#10414yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4#13511yescharacteristic
286C22×C4#13511yescharacteristic
287C22×C4#13511yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292D8—88no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4#9914yes—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—416no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—88no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—88no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23#44711yescharacteristic
364C23#44911yescharacteristic
365C23#44911yescharacteristic
366C23#44911yescharacteristic
367C23#45311yescharacteristic
368C23#45411yescharacteristic
369D4—24no—
370D4—24no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380D4—161no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4C2×#9912yes—
440C2×C4#41611yescharacteristic
441C2×C4#41811yescharacteristic
442C2×C4C2×#10412yes—
443C2×C4C4×D811yescharacteristic
444C2×C4#44211yescharacteristic
445C2×C4#45911yescharacteristic
446C2×C4#46311yescharacteristic
447C2×C4#48211yescharacteristic
448C2×C4#48211yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—161no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22#162111yescharacteristic
483C22#162411yescharacteristic
484C22#162511yescharacteristic
485C22#162811yescharacteristic
486C22#187511yescharacteristic
487C22#187911yescharacteristic
488C22#188311yescharacteristic
489C22#189611yescharacteristic
490C22#189811yescharacteristic
491C22#190411yescharacteristic
492C22#190611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4#150112yes—
507C4#150712yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—84no—
513C2—321no—
514C2#898011yescharacteristic
515C2#915011yescharacteristic
516C2#918111yescharacteristic
517C2#923311yescharacteristic
518C2#925911yescharacteristic
519C2#932511yescharacteristic
520C2#936811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13820C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#459C4semidirect
17. #1802C4semidirect
186. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#138202
#97122
#96802
#83102
#70392
#70282