Finite Group Databasebeta

← #10038

Subgroups — #10038

Order 256.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#532C2211yescharacteristic
9#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4C2211yescharacteristic
11#496—21no—
12#489—21no—
13#481—21no—
14#480—21no—
15#476—21no—
16#474—21no—
17#461—21no—
18#459—21no—
19#459—21no—
20#459—21no—
21#449—22no—
22#447—21no—
23#447—21no—
24#442—22no—
25C4×D8—22no—
26#432C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic
28#432C2211yescharacteristic
29#431C2211yescharacteristic
30#329—22no—
31D4⋊C8—22no—
32#323—22no—
33C2×#41—21no—
34C2×#41—21no—
35C22×D4D411yescharacteristic
36C23×C4—21no—
37C2×SD16—22no—
38C2×D8—22no—
39C2×D8—22no—
40C2×D8—22no—
41C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C4⋊Q8D411yescharacteristic
43#127D411yescharacteristic
44#127D411yescharacteristic
45#124—21no—
46#124—21no—
47#121—21no—
48#121—21no—
49#121—21no—
50#121—21no—
51C4×D4—21no—
52C4×D4—21no—
53C4×D4—21no—
54C4×D4—21no—
55C4×D4—21no—
56C4×D4—21no—
57C4×D4—21no—
58C4×D4—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C42C2311yescharacteristic
62#107—22no—
63#106—22no—
64C4⋊C8—21no—
65C4⋊C8—21no—
66C4⋊C8—21no—
67C4⋊C8—21no—
68#103—22no—
69#102—22no—
70#102—22no—
71#102—22no—
72#102—22no—
73#102—22no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8D412yes—
78#97—21no—
79#97—21no—
80#97D412yes—
81C4×C8D412yes—
82C24—21no—
83#41—82no—
84#41—82no—
85C2×Q8—21no—
86C2×Q8—21no—
87C2×D4—21no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—21no—
90C2×D4—21no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—21no—
93C2×D4—21no—
94C2×D4—21no—
95C2×D4—42no—
96C2×D4—41no—
97C2×D4—41no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—41no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—41no—
103C22×C4—82no—
104C22×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C4#4111yescharacteristic
107SD16—82no—
108D8—44no—
109D8—44no—
110D8—82no—
111C2×C8—22no—
112C2×C8—22no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—41no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—21no—
120C4⋊C4—21no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C42C2×D411yescharacteristic
128C42C2×D411yescharacteristic
129C42C2×D411yescharacteristic
130C42C2×D411yescharacteristic
131C23—22no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—81no—
137C23—81no—
138C23#12111yescharacteristic
139Q8—42no—
140Q8—81no—
141D4—22no—
142D4—22no—
143D4—41no—
144D4—41no—
145D4—42no—
146D4—42no—
147D4—41no—
148D4—42no—
149D4—41no—
150D4—42no—
151D4—81no—
152D4—82no—
153D4—82no—
154C2×C4—22no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—82no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—81no—
165C2×C4#12011yescharacteristic
166C2×C4#12011yescharacteristic
167C2×C4#12011yescharacteristic
168C2×C4#12111yescharacteristic
169C2×C4#12111yescharacteristic
170C2×C4#12711yescharacteristic
171C8—42no—
172C8—42no—
173C8—42no—
174C8—81no—
175C22—21no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—42no—
179C22—82no—
180C22—82no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22#39211yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—21no—
194C4—21no—
195C4—81no—
196C4—81no—
197C4—81no—
198C4#47212yes—
199C2—41no—
200C2—82no—
201C2—161no—
202C2—161no—
203C2#200811yescharacteristic
204C2#201011yescharacteristic
205C2#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3214C2semidirect
2. #3109C2semidirect
3. #3100C2semidirect
4. #1536C2semidirect
5. #1496C2semidirect
6. #1466C2semidirect
7. #1287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32142
#31092
#31002
#15362
#14962
#14662
#12872