Finite Group Databasebeta

← #100387

Subgroups — #100387

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2D4×#95C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#461C412yescomplemented
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C22×#95—21no—
14#1877—22no—
15#1872—21no—
16#1802C412yescomplemented
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×D4⋊C8—22no—
21C4⋊#95—21no—
22C4⋊#95C2211yescharacteristic
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—22no—
25C4×#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—22no—
31C24×C4—21no—
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×D4—28no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—44no—
39C2×C4×D4—44no—
40C2×C4×D4—42no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4C2×C412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#461—44no—
51#450—42no—
52#450—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384C2×C411yescharacteristic, complemented
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—42no—
72C2×#95—42no—
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80D4⋊C8—44no—
81C25—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C22×D4D812yes—
90C22×D4SD1612yes—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—28no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—416no—
131C4×D4—416no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#103—44no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C4×C8—42no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—82no—
183#95SD1612yescomplemented
184C24—24no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24#12011yescharacteristic
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—28no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—28no—
205C2×D4—28no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4#9914yes—
212C2×D4#10214yes—
213C2×D4#10414yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—416no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—416no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—88no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
277C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C4#13711yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283SD16—88no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—28no—
322C23—28no—
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23#38611yescharacteristic
345C23#44711yescharacteristic
346C23#44811yescharacteristic
347C23#45011yescharacteristic
348C23#45211yescharacteristic
349C23#45511yescharacteristic
350C23#45611yescharacteristic
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—28no—
354D4—28no—
355D4—24no—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4#32718yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—832no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4C2×#9912yes—
419C2×C4C2×#10211yescharacteristic
420C2×C4#41711yescharacteristic
421C2×C4C2×#10412yes—
422C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
423C2×C4#44011yescharacteristic
424C2×C4#46111yescharacteristic
425C2×C4#46311yescharacteristic
426C2×C4#48011yescharacteristic
427C2×C4#48111yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—82no—
430C8—161no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—28no—
444C22—48no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—48no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22#163911yescharacteristic
455C22#164311yescharacteristic
456C22#164711yescharacteristic
457C22#165111yescharacteristic
458C22#187411yescharacteristic
459C22#187711yescharacteristic
460C22#188211yescharacteristic
461C22#189611yescharacteristic
462C22#189811yescharacteristic
463C22#190411yescharacteristic
464C22#190611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4C2×#32712yes—
480C4#150412yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—48no—
486C2#898511yescharacteristic
487C2#914711yescharacteristic
488C2#917911yescharacteristic
489C2#923111yescharacteristic
490C2#925511yescharacteristic
491C2#932311yescharacteristic
492C2#936111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9909C2semidirect
4. #9885C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
10. C2×#461C4semidirect
16. #1802C4semidirect
33. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
64. #384C2×C4semidirect
183. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
D4×#952
#99092
#98852
#83102
#70392
#70282