Finite Group Databasebeta

← #10039

Subgroups — #10039

Order 256.

255 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 255 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3109C211yesmaximal, characteristic
3#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#533C2211yescharacteristic
9#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4C2211yescharacteristic
11#497—21no—
12#489—21no—
13#483—21no—
14#481—21no—
15#476—21no—
16#476—21no—
17#462—21no—
18#461—21no—
19#460—21no—
20#459—21no—
21#452—22no—
22#450—21no—
23#447—21no—
24#442—22no—
25C4×SD16—22no—
26#432C2211yescharacteristic
27#432C2211yescharacteristic
28#432C2211yescharacteristic
29#431C2211yescharacteristic
30#330—22no—
31D4⋊C8—22no—
32#323—22no—
33C2×#41—21no—
34C22×D4D411yescharacteristic
35C23×C4—21no—
36C2×Q16—22no—
37C2×SD16—22no—
38C2×SD16—22no—
39C2×D8—22no—
40C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C4⋊Q8D411yescharacteristic
43#127D411yescharacteristic
44#125—21no—
45#124—21no—
46C22⋊Q8—21no—
47C22⋊Q8—21no—
48#121—21no—
49#121—21no—
50C4×Q8—21no—
51C4×Q8—21no—
52C4×D4—21no—
53C4×D4—21no—
54C4×D4—21no—
55C4×D4—21no—
56C4×D4—21no—
57C4×D4—21no—
58#117—21no—
59C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4—21no—
61C2×C42C2311yescharacteristic
62#106—22no—
63#106—22no—
64C4⋊C8—21no—
65C4⋊C8—21no—
66C4⋊C8—21no—
67C4⋊C8—21no—
68#103—22no—
69#103—22no—
70#102—22no—
71#102—22no—
72#102—22no—
73#102—22no—
74C22⋊C8—21no—
75C22⋊C8—21no—
76C22⋊C8—21no—
77C22⋊C8D412yes—
78#97—21no—
79#97—21no—
80#97D412yes—
81C4×C8D412yes—
82C24—21no—
83#41—82no—
84C2×Q8—21no—
85C2×Q8—21no—
86C2×Q8—21no—
87C2×D4—21no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—21no—
90C2×D4—21no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—41no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4—41no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—82no—
99C22×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C4#4111yescharacteristic
102Q16—82no—
103SD16—44no—
104SD16—82no—
105D8—44no—
106C2×C8—22no—
107C2×C8—22no—
108C2×C8—22no—
109C2×C8—41no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—21no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—21no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C42—41no—
126C42C2×D411yescharacteristic
127C42C2×D411yescharacteristic
128C42C2×D411yescharacteristic
129C42C2×D411yescharacteristic
130C23—22no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—81no—
135C23—81no—
136C23#12111yescharacteristic
137Q8—42no—
138Q8—41no—
139Q8—41no—
140Q8—42no—
141D4—22no—
142D4—22no—
143D4—41no—
144D4—41no—
145D4—42no—
146D4—42no—
147D4—42no—
148D4—82no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—82no—
158C2×C4—82no—
159C2×C4—81no—
160C2×C4#12011yescharacteristic
161C2×C4#12011yescharacteristic
162C2×C4#12011yescharacteristic
163C2×C4#12111yescharacteristic
164C2×C4#12111yescharacteristic
165C2×C4#12711yescharacteristic
166C8—42no—
167C8—42no—
168C8—42no—
169C8—81no—
170C22—21no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—42no—
174C22—82no—
175C22—82no—
176C22—81no—
177C22—81no—
178C22—81no—
179C22—81no—
180C22—81no—
181C22#39211yescharacteristic
182C4—21no—
183C4—21no—
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—21no—
187C4—81no—
188C4—81no—
189C4—81no—
190C4—81no—
191C4#47112yes—
192C2—41no—
193C2—82no—
194C2—161no—
195C2#200811yescharacteristic
196C2#201011yescharacteristic
197C2#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C23
prime radical#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3216C2semidirect
3. #3101C2semidirect
4. #1537C2semidirect
5. #1496C2semidirect
6. #1466C2semidirect
7. #1287C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32162
#31092
#31012
#15372
#14962
#14662
#12872