Finite Group Databasebeta

← #100394

Subgroups — #100394

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2#13820C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#461C412yescomplemented
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#390—21no—
13C2×C4×C4⋊C4—21no—
14C2×C4×C22⋊C4—21no—
15#1877—22no—
16#1872—21no—
17#1802C412yescomplemented
18#1797C2211yescharacteristic
19#1797C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1437—22no—
23C4⋊#95C2211yescharacteristic
24C22⋊#95—21no—
25C4×#95C2211yescharacteristic
26#1294—22no—
27#1294—21no—
28#1294—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C22×SD16—22no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4—44no—
37C2×C4×D4C2×C412yes—
38C2×C4×D4D412yes—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#461—44no—
48#450—42no—
49#450—42no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8C2×C412yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#390—28no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#380—21no—
64#380—21no—
65C4×C4⋊C4—44no—
66C4×C22⋊C4—42no—
67C4×C22⋊C4—42no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D412yes—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78D4⋊C8—44no—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—44no—
150C2×C42—44no—
151C2×C42—82no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—44no—
159#102—44no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C4×C8—42no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—44no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95SD1612yescomplemented
178C24—24no—
179C24—22no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4#10414yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—84no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264C22×C4#13511yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270SD16—88no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4#9914yes—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—88no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—24no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#38611yescharacteristic
334C23#44911yescharacteristic
335C23#44911yescharacteristic
336C23#45011yescharacteristic
337C23#45211yescharacteristic
338C23#45511yescharacteristic
339C23#45611yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4C2×#9912yes—
407C2×C4#41611yescharacteristic
408C2×C4#41811yescharacteristic
409C2×C4C2×#10412yes—
410C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
411C2×C4#44011yescharacteristic
412C2×C4#46111yescharacteristic
413C2×C4#46311yescharacteristic
414C2×C4#48211yescharacteristic
415C2×C4#48211yescharacteristic
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—161no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#164211yescharacteristic
443C22#164611yescharacteristic
444C22#165011yescharacteristic
445C22#165411yescharacteristic
446C22#187511yescharacteristic
447C22#187711yescharacteristic
448C22#188211yescharacteristic
449C22#189611yescharacteristic
450C22#189811yescharacteristic
451C22#190411yescharacteristic
452C22#190611yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#150112yes—
468C4#150712yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—84no—
474C2#898811yescharacteristic
475C2#915011yescharacteristic
476C2#918111yescharacteristic
477C2#923111yescharacteristic
478C2#925511yescharacteristic
479C2#932311yescharacteristic
480C2#936411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9909C2semidirect
4. #9885C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#461C4semidirect
17. #1802C4semidirect
177. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#138202
#99092
#98852
#83102
#70392
#70282