Finite Group Databasebeta

← #100403

Subgroups — #100403

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459C412yescomplemented
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390—21no—
13C2×#389—21no—
14C2×#380—21no—
15#1879—22no—
16#1874—21no—
17#1802C412yescomplemented
18#1797C2211yescharacteristic
19#1797C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#327—22no—
22C2×#327—21no—
23C2×#327—21no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1439—22no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27C22⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C22×D8—22no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—44no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#459—44no—
50#447—42no—
51#447—42no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C412yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—42no—
64#390—42no—
65#389—44no—
66#384C2×C411yescharacteristic
67#380—42no—
68#380—42no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D411yescharacteristic
73C2×#95D411yescharacteristic
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#327—42no—
80#327—44no—
81#327—42no—
82D4⋊C8—44no—
83C25—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C22×D4D812yes—
95C22×D4SD1612yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—44no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117#127—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C4×C8—42no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—44no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95D812yescomplemented
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4#10214yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C4#13711yescharacteristic
293D8—88no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—88no—
313C4⋊C4#9914yes—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—24no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#38611yescharacteristic
364C23#44711yescharacteristic
365C23#44711yescharacteristic
366C23#44811yescharacteristic
367C23#44911yescharacteristic
368C23#45311yescharacteristic
369C23#45411yescharacteristic
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380D4—162no—
381D4—161no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4C2×#9912yes—
441C2×C4C2×#10211yescharacteristic
442C2×C4#41711yescharacteristic
443C2×C4#42112yes—
444C2×C4C4×D811yescharacteristic
445C2×C4#44211yescharacteristic
446C2×C4#45911yescharacteristic
447C2×C4#46311yescharacteristic
448C2×C4#48011yescharacteristic
449C2×C4#48111yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#161911yescharacteristic
484C22#162211yescharacteristic
485C22#162511yescharacteristic
486C22#162711yescharacteristic
487C22#187411yescharacteristic
488C22#187911yescharacteristic
489C22#188311yescharacteristic
490C22#189711yescharacteristic
491C22#189811yescharacteristic
492C22#190411yescharacteristic
493C22#190611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4—161no—
507C4#151312yes—
508C4#151912yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—84no—
514C2—321no—
515C2#897711yescharacteristic
516C2#915511yescharacteristic
517C2#917911yescharacteristic
518C2#923711yescharacteristic
519C2#925911yescharacteristic
520C2#932911yescharacteristic
521C2#936811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13920C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#459C4semidirect
17. #1802C4semidirect
187. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#139202
#97122
#96802
#83102
#70392
#70282