Finite Group Databasebeta

← #100410

Subgroups — #100410

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459C412yescomplemented
10C2×#447—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#390—21no—
13C2×#381—21no—
14#1879—22no—
15#1874—21no—
16#1802C412yescomplemented
17#1797C2211yescharacteristic
18#1797C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#327—22no—
21C2×#327—21no—
22C2×#327—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1440—22no—
25C4⋊#95—21no—
26C4⋊#95C2211yescharacteristic
27C22⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C22×D8—22no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—44no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#459—44no—
49#447—42no—
50#447—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8C2×C412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—44no—
63#384C2×C411yescharacteristic
64#381—42no—
65#381—42no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95D411yescharacteristic
71C2×#95D411yescharacteristic
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#327—42no—
78#327—44no—
79#327—42no—
80D4⋊C8—44no—
81C25—21no—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C22⋊C412yes—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×D8—44no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115#127—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—42no—
174#95—21no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—82no—
183#95D812yescomplemented
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4#9914yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4#13511yescharacteristic
283C22×C4#13511yescharacteristic
284C22×C4#13511yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289D8—88no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—24no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#38611yescharacteristic
359C23#44711yescharacteristic
360C23#44911yescharacteristic
361C23#44911yescharacteristic
362C23#44911yescharacteristic
363C23#45311yescharacteristic
364C23#45411yescharacteristic
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379D4—161no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4C2×#9912yes—
436C2×C4#41611yescharacteristic
437C2×C4#41811yescharacteristic
438C2×C4#42112yes—
439C2×C4C4×D811yescharacteristic
440C2×C4#44211yescharacteristic
441C2×C4#45911yescharacteristic
442C2×C4#46311yescharacteristic
443C2×C4#48211yescharacteristic
444C2×C4#48211yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#162111yescharacteristic
479C22#162411yescharacteristic
480C22#162511yescharacteristic
481C22#162811yescharacteristic
482C22#187511yescharacteristic
483C22#187911yescharacteristic
484C22#188311yescharacteristic
485C22#189711yescharacteristic
486C22#189811yescharacteristic
487C22#190411yescharacteristic
488C22#190611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4—161no—
502C4#151012yes—
503C4#151612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—84no—
509C2—321no—
510C2#898011yescharacteristic
511C2#915811yescharacteristic
512C2#918111yescharacteristic
513C2#923711yescharacteristic
514C2#925911yescharacteristic
515C2#932911yescharacteristic
516C2#936511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13916C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#459C4semidirect
16. #1802C4semidirect
183. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#139162
#97122
#96802
#83102
#70392
#70282