Finite Group Databasebeta

← #100418

Subgroups — #100418

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#13916C211yesmaximal, characteristic
3#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474C412yescomplemented
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390—21no—
12C2×#381—21no—
13#1862—22no—
14#1852—21no—
15#1802C412yescomplemented
16#1797C2211yescharacteristic
17#1797C2211yescharacteristic
18#1786—21no—
19C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#328—21no—
21C2×#328—21no—
22C2×D4⋊C8—22no—
23#1440—22no—
24C4⋊#95—21no—
25C4⋊#95C2211yescharacteristic
26C22⋊#95—21no—
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1294—22no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C24×C4—21no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×D4—21no—
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4—44no—
36C2×C4×D4C2×C412yes—
37C2×C4×D4D412yes—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#474—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8C2×C412yes—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#391—21no—
56#390—44no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384C2×C411yescharacteristic
60#381—42no—
61#381—42no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95D411yescharacteristic
69C2×#95D411yescharacteristic
70C2×#95D412yes—
71#340—22no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#328—42no—
76#328—42no—
77D4⋊C8—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4C22⋊C412yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42C22×C411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#107—44no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C4×C8—42no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—44no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—82no—
172#95D812yes—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#12011yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4#9914yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4#13711yescharacteristic
264C22×C4#13711yescharacteristic
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—88no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—24no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23#38611yescharacteristic
327C23#44711yescharacteristic
328C23#44911yescharacteristic
329C23#45211yescharacteristic
330C23#45211yescharacteristic
331C23#45511yescharacteristic
332C23#45611yescharacteristic
333Q8—161no—
334Q8—161no—
335D4—24no—
336D4—24no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4C2×#9912yes—
400C2×C4#41611yescharacteristic
401C2×C4#41911yescharacteristic
402C2×C4#42112yes—
403C2×C4C4×D811yescharacteristic
404C2×C4#44211yescharacteristic
405C2×C4#45911yescharacteristic
406C2×C4#46311yescharacteristic
407C2×C4#48511yescharacteristic
408C2×C4#48511yescharacteristic
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—161no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#164111yescharacteristic
436C22#164611yescharacteristic
437C22#164711yescharacteristic
438C22#165211yescharacteristic
439C22#187311yescharacteristic
440C22#187911yescharacteristic
441C22#188211yescharacteristic
442C22#189711yescharacteristic
443C22#189811yescharacteristic
444C22#190411yescharacteristic
445C22#190611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#151112yes—
461C4#151612yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—84no—
467C2#898411yescharacteristic
468C2#915411yescharacteristic
469C2#917711yescharacteristic
470C2#923711yescharacteristic
471C2#925911yescharacteristic
472C2#932711yescharacteristic
473C2#936111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9884C2semidirect
4. #9711C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7028C2semidirect
9. C2×#474C4semidirect
15. #1802C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#139162
#98842
#97112
#83102
#70392
#70282