Finite Group Databasebeta

← #100427

Subgroups — #100427

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#10788C211yesmaximal, characteristic
4#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476C411yescharacteristic, complemented
10C2×#476C411yescharacteristic, complemented
11C2×C8×D4—21no—
12C22×#102—21no—
13C22×C22⋊C8—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1869—22no—
17#1864—21no—
18#1864—21no—
19#1853—21no—
20#1802C411yescharacteristic, complemented
21#1802C411yescharacteristic, complemented
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1779—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1272—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C23×C8—21no—
36C23×C8—22no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#476—42no—
52#476—42no—
53C8×D4—42no—
54C8×D4—42no—
55C2×#106—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#102—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—42no—
66C2×#102—42no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81#380—21no—
82#380—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yes—
93C25—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4SD1612yes—
105C22×D4Q1612yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—44no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—44no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—82no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—81no—
139C22⋊Q8—81no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C22×C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179#106—42no—
180#106—42no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#102—42no—
186#102—48no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—44no—
194C22⋊C8—44no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8SD1612yes—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—81no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24#12111yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4#9912yes—
245C2×D4#10312yes—
246C2×D4#10312yes—
247C2×D4#10412yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
302C22×C4#13511yescharacteristic
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4#13711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—88no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#9912yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23#46111yescharacteristic
395C23#46311yescharacteristic
396C23#46511yescharacteristic
397C23#46711yescharacteristic
398C23#47111yescharacteristic
399C23#47211yescharacteristic
400Q8—162no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4#32814yes—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C2×C4C2×#9911yescharacteristic
468C2×C4C2×#10311yescharacteristic
469C2×C4#41611yescharacteristic
470C2×C4C2×#10411yescharacteristic
471C2×C4#42111yescharacteristic
472C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
473C2×C4#44011yescharacteristic
474C2×C4#45011yescharacteristic
475C2×C4#45211yescharacteristic
476C2×C4#46511yescharacteristic
477C2×C4#46711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#167111yescharacteristic
515C22#167511yescharacteristic
516C22#167711yescharacteristic
517C22#168311yescharacteristic
518C22#187111yescharacteristic
519C22#187711yescharacteristic
520C22#188111yescharacteristic
521C22#189211yescharacteristic
522C22#189811yescharacteristic
523C22#190411yescharacteristic
524C22#190711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—162no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4C2×#32811yescharacteristic
539C4#150111yescharacteristic
540C4#151611yescharacteristic
541C4#152011yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—44no—
547C2—82no—
548C2#898911yescharacteristic
549C2#911111yescharacteristic
550C2#916311yescharacteristic
551C2#921511yescharacteristic
552C2#925511yescharacteristic
553C2#930311yescharacteristic
554C2#934711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9884C2semidirect
5. #7667C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7029C2semidirect
9. C2×#476C4semidirect
10. C2×#476C4semidirect
20. #1802C4semidirect
21. #1802C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
D4×C22⋊C82
#107882
#98842
#76672
#70392
#70292