Finite Group Databasebeta

← #100431

Subgroups — #100431

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
3#10788C211yesmaximal, characteristic
4#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#461C411yescharacteristic, complemented
10C2×#461C411yescharacteristic, complemented
11C2×#450—21no—
12C2×C8×D4—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×C22⋊C8—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#1954—21no—
17#1877—21no—
18#1877—21no—
19#1872—21no—
20#1869—22no—
21#1802C411yescharacteristic, complemented
22#1802C411yescharacteristic, complemented
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1779—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C4⋊#95C2211yescharacteristic
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—21no—
36C22×SD16—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—42no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#461—42no—
54#461—42no—
55#450—42no—
56#450—42no—
57C8×D4—42no—
58C8×D4—42no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—42no—
68C2×#102—42no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8—42no—
76C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#384C2×C411yescharacteristic
83#380—21no—
84#380—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—42no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336D412yes—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4D812yes—
107C22×D4SD1612yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—82no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#102—48no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—44no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—82no—
208C22⋊C8SD1612yescomplemented
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—81no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24#12111yescharacteristic
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4#9912yes—
256C2×D4#10212yes—
257C2×D4#10212yes—
258C2×D4#10412yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4#13511yescharacteristic
315C22×C4#13511yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—88no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4#9912yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#46111yescharacteristic
408C23#46311yescharacteristic
409C23#46511yescharacteristic
410C23#46611yescharacteristic
411C23#47111yescharacteristic
412C23#47311yescharacteristic
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4#32714yes—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4C2×#9911yescharacteristic
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4C2×#10211yescharacteristic
485C2×C4#41611yescharacteristic
486C2×C4C2×#10411yescharacteristic
487C2×C4#42111yescharacteristic
488C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
489C2×C4#44011yescharacteristic
490C2×C4#45011yescharacteristic
491C2×C4#45211yescharacteristic
492C2×C4#46511yescharacteristic
493C2×C4#46611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#167111yescharacteristic
531C22#167311yescharacteristic
532C22#167911yescharacteristic
533C22#168111yescharacteristic
534C22#187111yescharacteristic
535C22#187711yescharacteristic
536C22#188111yescharacteristic
537C22#189311yescharacteristic
538C22#189811yescharacteristic
539C22#190411yescharacteristic
540C22#190811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4C2×#32711yescharacteristic
555C4#150111yescharacteristic
556C4#151611yescharacteristic
557C4#151911yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—44no—
563C2—82no—
564C2#898911yescharacteristic
565C2#911311yescharacteristic
566C2#916511yescharacteristic
567C2#921711yescharacteristic
568C2#925511yescharacteristic
569C2#930511yescharacteristic
570C2#934511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9885C2semidirect
5. #7668C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7029C2semidirect
9. C2×#461C4semidirect
10. C2×#461C4semidirect
21. #1802C4semidirect
22. #1802C4semidirect
208. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
D4×C22⋊C82
#107882
#98852
#76682
#70392
#70292