Finite Group Databasebeta

← #100439

Subgroups — #100439

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#459C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11C2×#447—21no—
12C2×C8×D4—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×C22⋊C8—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#1954—21no—
17#1879—21no—
18#1879—21no—
19#1874—21no—
20#1869—22no—
21#1802C411yescharacteristic, complemented
22#1802C411yescharacteristic, complemented
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1779—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#327—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—21no—
36C22×D8—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—22no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—42no—
46C2×C4×D4—42no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#459—42no—
56#459—42no—
57#447—42no—
58#447—42no—
59C8×D4—42no—
60C8×D4—42no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C2×#102—24no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—21no—
69C2×#102—42no—
70C2×#102—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—42no—
77C2×C22⋊C8—42no—
78C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—42no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336D412yes—
95#327—42no—
96#327—42no—
97C25—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4D812yes—
112C22×D4SD1612yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—42no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—82no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—81no—
160#121—81no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#102—42no—
204#102—48no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—44no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—82no—
218C22⋊C8D812yescomplemented
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—81no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—81no—
236C24—81no—
237C24#12111yescharacteristic
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4#9912yes—
278C2×D4#10212yes—
279C2×D4#10212yes—
280C2×D4#10412yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
334C22×C4#13511yescharacteristic
335C22×C4#13511yescharacteristic
336C22×C4#13511yescharacteristic
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339D8—84no—
340D8—84no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—88no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4#9912yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#45911yescharacteristic
436C23#46311yescharacteristic
437C23#46511yescharacteristic
438C23#46611yescharacteristic
439C23#47111yescharacteristic
440C23#47211yescharacteristic
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4#32714yescomplemented
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#10211yescharacteristic
517C2×C4#41611yescharacteristic
518C2×C4C2×#10411yescharacteristic
519C2×C4#42111yescharacteristic
520C2×C4C4×D811yescharacteristic
521C2×C4#44211yescharacteristic
522C2×C4#44711yescharacteristic
523C2×C4#44911yescharacteristic
524C2×C4#46511yescharacteristic
525C2×C4#46611yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#166511yescharacteristic
570C22#166711yescharacteristic
571C22#167711yescharacteristic
572C22#168111yescharacteristic
573C22#187111yescharacteristic
574C22#187911yescharacteristic
575C22#188111yescharacteristic
576C22#189311yescharacteristic
577C22#189811yescharacteristic
578C22#190411yescharacteristic
579C22#190711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—162no—
591C4—161no—
592C4C2×#32711yescharacteristic
593C4#150111yescharacteristic
594C4#151611yescharacteristic
595C4#151911yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—82no—
602C2—321no—
603C2#899111yescharacteristic
604C2#911311yescharacteristic
605C2#916311yescharacteristic
606C2#922111yescharacteristic
607C2#925911yescharacteristic
608C2#930511yescharacteristic
609C2#934711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. #10788C2semidirect
4. #9680C2semidirect
5. #7664C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7029C2semidirect
9. C2×#459C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
21. #1802C4semidirect
22. #1802C4semidirect
218. C22⋊C8D8semidirect
461. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
D4×C22⋊C82
#107882
#96802
#76642
#70392
#70292