Finite Group Databasebeta

← #100451

Subgroups — #100451

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic
3#10788C211yesmaximal, characteristic
4#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474C411yescharacteristic, complemented
10C2×#474C411yescharacteristic, complemented
11C2×#436—21no—
12C22×#102—21no—
13C2×#407—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#1954—21no—
16#1870—22no—
17#1862—21no—
18#1862—21no—
19#1852—21no—
20#1802C411yescharacteristic, complemented
21#1802C411yescharacteristic, complemented
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1779—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×M16—22no—
36C23×C8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#474—42no—
52#474—42no—
53#436—42no—
54#436—42no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#102—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—42no—
66C2×#102—42no—
67#407—42no—
68#407—42no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81#380—21no—
82#380—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—42no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336D412yes—
93#328—42no—
94#328—42no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—82no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#107—42no—
184#107—42no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#102—42no—
190#102—48no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—82no—
204C22⋊C8D812yes—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—81no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—81no—
223C24—81no—
224C24#12111yescharacteristic
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4#9912yes—
252C2×D4#10412yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4#13511yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4#13711yescharacteristic
310C22×C4#13711yescharacteristic
311C22×C4#13711yescharacteristic
312M16—88no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4#9912yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#45911yescharacteristic
402C23#46311yescharacteristic
403C23#46811yescharacteristic
404C23#47011yescharacteristic
405C23#47111yescharacteristic
406C23#47311yescharacteristic
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#9911yescharacteristic
475C2×C4C2×#9911yescharacteristic
476C2×C4#41711yescharacteristic
477C2×C4#41911yescharacteristic
478C2×C4C2×#10411yescharacteristic
479C2×C4#42111yescharacteristic
480C2×C4C4×D811yescharacteristic
481C2×C4#44211yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44911yescharacteristic
484C2×C4#46811yescharacteristic
485C2×C4#47011yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#168511yescharacteristic
523C22#168911yescharacteristic
524C22#169911yescharacteristic
525C22#170311yescharacteristic
526C22#187111yescharacteristic
527C22#187911yescharacteristic
528C22#188111yescharacteristic
529C22#189411yescharacteristic
530C22#189811yescharacteristic
531C22#190411yescharacteristic
532C22#190811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C4—161no—
545C4—161no—
546C4#150411yescharacteristic
547C4#150811yescharacteristic
548C4#151111yescharacteristic
549C4#151311yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#899111yescharacteristic
557C2#911511yescharacteristic
558C2#916511yescharacteristic
559C2#922711yescharacteristic
560C2#925911yescharacteristic
561C2#930711yescharacteristic
562C2#934511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9679C2semidirect
5. #7665C2semidirect
6. #7039C2semidirect
7. #7029C2semidirect
9. C2×#474C4semidirect
10. C2×#474C4semidirect
20. #1802C4semidirect
21. #1802C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#224012
#107882
#96792
#76652
#70392
#70292